Mathématiques de base Exemples

$\frac{\frac{7}{z + 8} + \frac{9}{z - 4}}{\frac{8}{z - 4} - \frac{9}{z + 8}}$

Étape 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(z + 8) (z - 4)$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{\frac{7}{z + 8} + \frac{9}{z - 4}}{\frac{8}{z - 4} - \frac{9}{z + 8}}$ par $\frac{(z + 8) (z - 4)}{(z + 8) (z - 4)}$ .

$\frac{(z + 8) (z - 4)}{(z + 8) (z - 4)} \cdot \frac{\frac{7}{z + 8} + \frac{9}{z - 4}}{\frac{8}{z - 4} - \frac{9}{z + 8}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{(z + 8) (z - 4) (\frac{7}{z + 8} + \frac{9}{z - 4})}{(z + 8) (z - 4) (\frac{8}{z - 4} - \frac{9}{z + 8})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(z + 8) (z - 4) \frac{7}{z + 8} + (z + 8) (z - 4) \frac{9}{z - 4}}{(z + 8) (z - 4) \frac{8}{z - 4} + (z + 8) (z - 4) (- \frac{9}{z + 8})}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $z + 8$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(z + 8) (z - 4) \frac{7}{z + 8} + (z + 8) (z - 4) \frac{9}{z - 4}}{(z + 8) (z - 4) \frac{8}{z - 4} + (z + 8) (z - 4) (- \frac{9}{z + 8})}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(z - 4) \cdot 7 + (z + 8) (z - 4) \frac{9}{z - 4}}{(z + 8) (z - 4) \frac{8}{z - 4} + (z + 8) (z - 4) (- \frac{9}{z + 8})}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $z - 4$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $z - 4$ à partir de $(z + 8) (z - 4)$ .

$\frac{(z - 4) \cdot 7 + (z - 4) (z + 8) \frac{9}{z - 4}}{(z + 8) (z - 4) \frac{8}{z - 4} + (z + 8) (z - 4) (- \frac{9}{z + 8})}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(z - 4) \cdot 7 + (z - 4) (z + 8) \frac{9}{z - 4}}{(z + 8) (z - 4) \frac{8}{z - 4} + (z + 8) (z - 4) (- \frac{9}{z + 8})}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(z - 4) \cdot 7 + (z + 8) \cdot 9}{(z + 8) (z - 4) \frac{8}{z - 4} + (z + 8) (z - 4) (- \frac{9}{z + 8})}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $z - 4$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $z - 4$ à partir de $(z + 8) (z - 4)$ .

$\frac{(z - 4) \cdot 7 + (z + 8) \cdot 9}{(z - 4) (z + 8) \frac{8}{z - 4} + (z + 8) (z - 4) (- \frac{9}{z + 8})}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(z - 4) \cdot 7 + (z + 8) \cdot 9}{(z - 4) (z + 8) \frac{8}{z - 4} + (z + 8) (z - 4) (- \frac{9}{z + 8})}$

Étape 3.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(z - 4) \cdot 7 + (z + 8) \cdot 9}{(z + 8) \cdot 8 + (z + 8) (z - 4) (- \frac{9}{z + 8})}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $z + 8$ .

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Étape 3.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{9}{z + 8}$ dans le numérateur.

$\frac{(z - 4) \cdot 7 + (z + 8) \cdot 9}{(z + 8) \cdot 8 + (z + 8) (z - 4) \frac{- 9}{z + 8}}$

Étape 3.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(z - 4) \cdot 7 + (z + 8) \cdot 9}{(z + 8) \cdot 8 + (z + 8) (z - 4) \frac{- 9}{z + 8}}$

Étape 3.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(z - 4) \cdot 7 + (z + 8) \cdot 9}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{z \cdot 7 - 4 \cdot 7 + (z + 8) \cdot 9}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

Étape 4.2

Déplacez $7$ à gauche de $z$ .

$\frac{7 \cdot z - 4 \cdot 7 + (z + 8) \cdot 9}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

Étape 4.3

Multipliez $- 4$ par $7$ .

$\frac{7 \cdot z - 28 + (z + 8) \cdot 9}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

Étape 4.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{7 z - 28 + z \cdot 9 + 8 \cdot 9}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

Étape 4.5

Déplacez $9$ à gauche de $z$ .

$\frac{7 z - 28 + 9 \cdot z + 8 \cdot 9}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

Étape 4.6

Multipliez $8$ par $9$ .

$\frac{7 z - 28 + 9 \cdot z + 72}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

Étape 4.7

Additionnez $7 z$ et $9 z$ .

$\frac{16 z - 28 + 72}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

Étape 4.8

Additionnez $- 28$ et $72$ .

$\frac{16 z + 44}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

Étape 4.9

Factorisez $4$ à partir de $16 z + 44$ .

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Étape 4.9.1

Factorisez $4$ à partir de $16 z$ .

$\frac{4 (4 z) + 44}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

Étape 4.9.2

Factorisez $4$ à partir de $44$ .

$\frac{4 (4 z) + 4 (11)}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

Étape 4.9.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (4 z) + 4 (11)$ .

$\frac{4 (4 z + 11)}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 (4 z + 11)}{z \cdot 8 + 8 \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

Étape 5.2

Déplacez $8$ à gauche de $z$ .

$\frac{4 (4 z + 11)}{8 \cdot z + 8 \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

Étape 5.3

Multipliez $8$ par $8$ .

$\frac{4 (4 z + 11)}{8 \cdot z + 64 + (z - 4) \cdot - 9}$

Étape 5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 (4 z + 11)}{8 z + 64 + z \cdot - 9 - 4 \cdot - 9}$

Étape 5.5

Déplacez $- 9$ à gauche de $z$ .

$\frac{4 (4 z + 11)}{8 z + 64 - 9 \cdot z - 4 \cdot - 9}$

Étape 5.6

Multipliez $- 4$ par $- 9$ .

$\frac{4 (4 z + 11)}{8 z + 64 - 9 \cdot z + 36}$

Étape 5.7

Soustrayez $9 z$ de $8 z$ .

$\frac{4 (4 z + 11)}{- z + 64 + 36}$

Étape 5.8

Additionnez $64$ et $36$ .

$\frac{4 (4 z + 11)}{- z + 100}$

Étape 6

Simplifiez en factorisant.

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Étape 6.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- z$ .

$\frac{4 (4 z + 11)}{- (z) + 100}$

Étape 6.2

Réécrivez $100$ comme $- 1 (- 100)$ .

$\frac{4 (4 z + 11)}{- (z) - 1 (- 100)}$

Étape 6.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (z) - 1 (- 100)$ .

$\frac{4 (4 z + 11)}{- (z - 100)}$

Étape 6.4

Réécrivez les nombres négatifs.

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Étape 6.4.1

Réécrivez $- (z - 100)$ comme $- 1 (z - 100)$ .

$\frac{4 (4 z + 11)}{- 1 (z - 100)}$

Étape 6.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4 (4 z + 11)}{z - 100}$