Mathématiques de base Exemples

$\frac{\frac{7}{A} + \frac{8}{B}}{8 A + 7 B}$

Étape 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $A B$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Multipliez $\frac{\frac{7}{A} + \frac{8}{B}}{8 A + 7 B}$ par $\frac{A B}{A B}$ .

$\frac{A B}{A B} \cdot \frac{\frac{7}{A} + \frac{8}{B}}{8 A + 7 B}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{A B (\frac{7}{A} + \frac{8}{B})}{A B (8 A + 7 B)}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{A B \frac{7}{A} + A B \frac{8}{B}}{A B (8 A) + A B (7 B)}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $A$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Factorisez $A$ à partir de $A B$ .

$\frac{A (B) \frac{7}{A} + A B \frac{8}{B}}{A B (8 A) + A B (7 B)}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{A B \frac{7}{A} + A B \frac{8}{B}}{A B (8 A) + A B (7 B)}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{B \cdot 7 + A B \frac{8}{B}}{A B (8 A) + A B (7 B)}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $B$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Factorisez $B$ à partir de $A B$ .

$\frac{B \cdot 7 + B A \frac{8}{B}}{A B (8 A) + A B (7 B)}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{B \cdot 7 + B A \frac{8}{B}}{A B (8 A) + A B (7 B)}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{B \cdot 7 + A \cdot 8}{A B (8 A) + A B (7 B)}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Déplacez $7$ à gauche de $B$ .

$\frac{7 \cdot B + A \cdot 8}{A B (8 A) + A B (7 B)}$

Étape 4.2

Déplacez $8$ à gauche de $A$ .

$\frac{7 B + 8 A}{A B (8 A) + A B (7 B)}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{7 B + 8 A}{8 A B A + A B (7 B)}$

Étape 5.2

Multipliez $A$ par $A$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Déplacez $A$ .

$\frac{7 B + 8 A}{8 (A \cdot A) B + A B (7 B)}$

Étape 5.2.2

Multipliez $A$ par $A$ .

$\frac{7 B + 8 A}{8 A^{2} B + A B (7 B)}$

Étape 5.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{7 B + 8 A}{8 A^{2} B + 7 A B \cdot B}$

Étape 5.4

Multipliez $B$ par $B$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1

Déplacez $B$ .

$\frac{7 B + 8 A}{8 A^{2} B + 7 A (B \cdot B)}$

Étape 5.4.2

Multipliez $B$ par $B$ .

$\frac{7 B + 8 A}{8 A^{2} B + 7 A B^{2}}$

Étape 5.5

Factorisez $A B$ à partir de $8 A^{2} B + 7 A B^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.1

Factorisez $A B$ à partir de $8 A^{2} B$ .

$\frac{7 B + 8 A}{A B (8 A) + 7 A B^{2}}$

Étape 5.5.2

Factorisez $A B$ à partir de $7 A B^{2}$ .

$\frac{7 B + 8 A}{A B (8 A) + A B (7 B)}$

Étape 5.5.3

Factorisez $A B$ à partir de $A B (8 A) + A B (7 B)$ .

$\frac{7 B + 8 A}{A B (8 A + 7 B)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $7 B + 8 A$ et $8 A + 7 B$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{8 A + 7 B}{A B (8 A + 7 B)}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 A + 7 B}{A B (8 A + 7 B)}$

Étape 6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{A B}$