Mathématiques de base Exemples

$\frac{\frac{5}{a^{2}} - \frac{1}{2 a}}{\frac{2}{a} + \frac{5}{3 a}}$

Étape 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $6 a^{2}$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{\frac{5}{a^{2}} - \frac{1}{2 a}}{\frac{2}{a} + \frac{5}{3 a}}$ par $\frac{6 a^{2}}{6 a^{2}}$ .

$\frac{6 a^{2}}{6 a^{2}} \cdot \frac{\frac{5}{a^{2}} - \frac{1}{2 a}}{\frac{2}{a} + \frac{5}{3 a}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{6 a^{2} (\frac{5}{a^{2}} - \frac{1}{2 a})}{6 a^{2} (\frac{2}{a} + \frac{5}{3 a})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 a^{2} \frac{5}{a^{2}} + 6 a^{2} (- \frac{1}{2 a})}{6 a^{2} \frac{2}{a} + 6 a^{2} \frac{5}{3 a}}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $a^{2}$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $a^{2}$ à partir de $6 a^{2}$ .

$\frac{a^{2} \cdot 6 \frac{5}{a^{2}} + 6 a^{2} (- \frac{1}{2 a})}{6 a^{2} \frac{2}{a} + 6 a^{2} \frac{5}{3 a}}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{2} \cdot 6 \frac{5}{a^{2}} + 6 a^{2} (- \frac{1}{2 a})}{6 a^{2} \frac{2}{a} + 6 a^{2} \frac{5}{3 a}}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{6 \cdot 5 + 6 a^{2} (- \frac{1}{2 a})}{6 a^{2} \frac{2}{a} + 6 a^{2} \frac{5}{3 a}}$

Étape 3.2

Multipliez $6$ par $5$ .

$\frac{30 + 6 a^{2} (- \frac{1}{2 a})}{6 a^{2} \frac{2}{a} + 6 a^{2} \frac{5}{3 a}}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $2 a$ .

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Étape 3.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2 a}$ dans le numérateur.

$\frac{30 + 6 a^{2} \frac{- 1}{2 a}}{6 a^{2} \frac{2}{a} + 6 a^{2} \frac{5}{3 a}}$

Étape 3.3.2

Factorisez $2 a$ à partir de $6 a^{2}$ .

$\frac{30 + 2 a (3 a) \frac{- 1}{2 a}}{6 a^{2} \frac{2}{a} + 6 a^{2} \frac{5}{3 a}}$

Étape 3.3.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{30 + 2 a (3 a) \frac{- 1}{2 a}}{6 a^{2} \frac{2}{a} + 6 a^{2} \frac{5}{3 a}}$

Étape 3.3.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{30 + 3 a \cdot - 1}{6 a^{2} \frac{2}{a} + 6 a^{2} \frac{5}{3 a}}$

Étape 3.4

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{30 - 3 a}{6 a^{2} \frac{2}{a} + 6 a^{2} \frac{5}{3 a}}$

Étape 3.5

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 3.5.1

Factorisez $a$ à partir de $6 a^{2}$ .

$\frac{30 - 3 a}{a (6 a) \frac{2}{a} + 6 a^{2} \frac{5}{3 a}}$

Étape 3.5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{30 - 3 a}{a (6 a) \frac{2}{a} + 6 a^{2} \frac{5}{3 a}}$

Étape 3.5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{30 - 3 a}{6 a \cdot 2 + 6 a^{2} \frac{5}{3 a}}$

Étape 3.6

Multipliez $2$ par $6$ .

$\frac{30 - 3 a}{12 a + 6 a^{2} \frac{5}{3 a}}$

Étape 3.7

Annulez le facteur commun de $3 a$ .

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Étape 3.7.1

Factorisez $3 a$ à partir de $6 a^{2}$ .

$\frac{30 - 3 a}{12 a + 3 a (2 a) \frac{5}{3 a}}$

Étape 3.7.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{30 - 3 a}{12 a + 3 a (2 a) \frac{5}{3 a}}$

Étape 3.7.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{30 - 3 a}{12 a + 2 a \cdot 5}$

Étape 3.8

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{30 - 3 a}{12 a + 10 a}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Factorisez $3$ à partir de $30 - 3 a$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $3$ à partir de $30$ .

$\frac{3 (10) - 3 a}{12 a + 10 a}$

Étape 4.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3 a$ .

$\frac{3 (10) + 3 (- a)}{12 a + 10 a}$

Étape 4.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (10) + 3 (- a)$ .

$\frac{3 (10 - a)}{12 a + 10 a}$

Étape 4.2

Additionnez $12 a$ et $10 a$ .

$\frac{3 (10 - a)}{22 a}$