Mathématiques de base Exemples

$\frac{\frac{4 h - 12}{4}}{\frac{h^{2} - 7 h + 12}{9 h^{3} + 90 h^{2}}}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $4 h - 12$ et $4$ .

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Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 h$ .

$\frac{\frac{4 (h) - 12}{4}}{\frac{h^{2} - 7 h + 12}{9 h^{3} + 90 h^{2}}}$

Étape 1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 12$ .

$\frac{\frac{4 (h) + 4 \cdot - 3}{4}}{\frac{h^{2} - 7 h + 12}{9 h^{3} + 90 h^{2}}}$

Étape 1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (h) + 4 (- 3)$ .

$\frac{\frac{4 (h - 3)}{4}}{\frac{h^{2} - 7 h + 12}{9 h^{3} + 90 h^{2}}}$

Étape 1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$\frac{\frac{4 (h - 3)}{4 (1)}}{\frac{h^{2} - 7 h + 12}{9 h^{3} + 90 h^{2}}}$

Étape 1.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{4 (h - 3)}{4 \cdot 1}}{\frac{h^{2} - 7 h + 12}{9 h^{3} + 90 h^{2}}}$

Étape 1.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{h - 3}{1}}{\frac{h^{2} - 7 h + 12}{9 h^{3} + 90 h^{2}}}$

Étape 1.4.4

Divisez $h - 3$ par $1$ .

$\frac{h - 3}{\frac{h^{2} - 7 h + 12}{9 h^{3} + 90 h^{2}}}$

Étape 2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$(h - 3) \frac{9 h^{3} + 90 h^{2}}{h^{2} - 7 h + 12}$

Étape 3

Factorisez $9 h^{2}$ à partir de $9 h^{3} + 90 h^{2}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $9 h^{2}$ à partir de $9 h^{3}$ .

$(h - 3) \frac{9 h^{2} (h) + 90 h^{2}}{h^{2} - 7 h + 12}$

Étape 3.2

Factorisez $9 h^{2}$ à partir de $90 h^{2}$ .

$(h - 3) \frac{9 h^{2} (h) + 9 h^{2} (10)}{h^{2} - 7 h + 12}$

Étape 3.3

Factorisez $9 h^{2}$ à partir de $9 h^{2} (h) + 9 h^{2} (10)$ .

$(h - 3) \frac{9 h^{2} (h + 10)}{h^{2} - 7 h + 12}$

Étape 4

Factorisez $h^{2} - 7 h + 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $12$ et dont la somme est $- 7$ .

$- 4, - 3$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(h - 3) \frac{9 h^{2} (h + 10)}{(h - 4) (h - 3)}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $h - 3$ .

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Étape 5.1

Factorisez $h - 3$ à partir de $(h - 4) (h - 3)$ .

$(h - 3) \frac{9 h^{2} (h + 10)}{(h - 3) (h - 4)}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun.

$(h - 3) \frac{9 h^{2} (h + 10)}{(h - 3) (h - 4)}$

Étape 5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 h^{2} (h + 10)}{h - 4}$