Mathématiques de base Exemples

$\frac{- 27^{n + 2} + 6 \cdot 3^{3 n + 3}}{3^{n} \cdot 9^{n + 2}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{- 27^{n + 2} + 6 \cdot 3^{3 n + 3}}{3^{n} \cdot {(3^{2})}^{n + 2}}$

Étape 1.2

Multipliez les exposants dans ${(3^{2})}^{n + 2}$ .

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 27^{n + 2} + 6 \cdot 3^{3 n + 3}}{3^{n} \cdot 3^{2 (n + 2)}}$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 27^{n + 2} + 6 \cdot 3^{3 n + 3}}{3^{n} \cdot 3^{2 n + 2 \cdot 2}}$

Étape 1.2.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{- 27^{n + 2} + 6 \cdot 3^{3 n + 3}}{3^{n} \cdot 3^{2 n + 4}}$

Étape 1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 27^{n + 2} + 6 \cdot 3^{3 n + 3}}{3^{n + 2 n + 4}}$

Étape 1.4

Additionnez $n$ et $2 n$ .

$\frac{- 27^{n + 2} + 6 \cdot 3^{3 n + 3}}{3^{3 n + 4}}$

Étape 2

Simplifiez en factorisant.

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Étape 2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 27^{n + 2}$ .

$\frac{- (27^{n + 2}) + 6 \cdot 3^{3 n + 3}}{3^{3 n + 4}}$

Étape 2.2

Factorisez $- 1$ à partir de $6 \cdot 3^{3 n + 3}$ .

$\frac{- (27^{n + 2}) - (- 6 \cdot 3^{3 n + 3})}{3^{3 n + 4}}$

Étape 2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (27^{n + 2}) - (- 6 \cdot 3^{3 n + 3})$ .

$\frac{- (27^{n + 2} - 6 \cdot 3^{3 n + 3})}{3^{3 n + 4}}$

Étape 2.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.4.1

Réécrivez $- (27^{n + 2} - 6 \cdot 3^{3 n + 3})$ comme $- 1 (27^{n + 2} - 6 \cdot 3^{3 n + 3})$ .

$\frac{- 1 (27^{n + 2} - 6 \cdot 3^{3 n + 3})}{3^{3 n + 4}}$

Étape 2.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{27^{n + 2} - 6 \cdot 3^{3 n + 3}}{3^{3 n + 4}}$