Mathématiques de base Exemples

$\frac{2^{- 3} a^{\frac{2}{3}} b^{4}}{2^{- 2} a^{\frac{1}{6}} b^{4}}$

Étape 1

Placez $2^{- 3}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a^{\frac{2}{3}} b^{4}}{2^{- 2} a^{\frac{1}{6}} b^{4} \cdot 2^{3}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Multipliez $2^{- 2}$ par $2^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1

Déplacez $2^{3}$ .

$\frac{a^{\frac{2}{3}} b^{4}}{2^{3} \cdot 2^{- 2} a^{\frac{1}{6}} b^{4}}$

Étape 2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{a^{\frac{2}{3}} b^{4}}{2^{3 - 2} a^{\frac{1}{6}} b^{4}}$

Étape 2.1.3

Soustrayez $2$ de $3$ .

$\frac{a^{\frac{2}{3}} b^{4}}{2^{1} a^{\frac{1}{6}} b^{4}}$

Étape 2.2

Simplifiez $2^{1} a^{\frac{1}{6}} b^{4}$ .

$\frac{a^{\frac{2}{3}} b^{4}}{2 a^{\frac{1}{6}} b^{4}}$

Étape 3

Placez $a^{\frac{1}{6}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{a^{\frac{2}{3}} b^{4} a^{- \frac{1}{6}}}{2 b^{4}}$

Étape 4

Multipliez $a^{\frac{2}{3}}$ par $a^{- \frac{1}{6}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $a^{- \frac{1}{6}}$ .

$\frac{a^{- \frac{1}{6}} a^{\frac{2}{3}} b^{4}}{2 b^{4}}$

Étape 4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{a^{- \frac{1}{6} + \frac{2}{3}} b^{4}}{2 b^{4}}$

Étape 4.3

Pour écrire $\frac{2}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{a^{- \frac{1}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}} b^{4}}{2 b^{4}}$

Étape 4.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.4.1

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{a^{- \frac{1}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}} b^{4}}{2 b^{4}}$

Étape 4.4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{a^{- \frac{1}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6}} b^{4}}{2 b^{4}}$

Étape 4.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{a^{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{6}} b^{4}}{2 b^{4}}$

Étape 4.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.6.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{a^{\frac{- 1 + 4}{6}} b^{4}}{2 b^{4}}$

Étape 4.6.2

Additionnez $- 1$ et $4$ .

$\frac{a^{\frac{3}{6}} b^{4}}{2 b^{4}}$

Étape 4.7

Annulez le facteur commun à $3$ et $6$ .

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Étape 4.7.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{a^{\frac{3 (1)}{6}} b^{4}}{2 b^{4}}$

Étape 4.7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.7.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{a^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}} b^{4}}{2 b^{4}}$

Étape 4.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}} b^{4}}{2 b^{4}}$

Étape 4.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{4}}{2 b^{4}}$

Étape 5

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{4}}{2 b^{4}}$

Étape 6

Réécrivez l’expression.

$\frac{a^{\frac{1}{2}}}{2}$