Mathématiques de base Exemples

$\frac{\frac{1}{m} + 1}{\frac{3}{m^{2} - 2 m} + \frac{1}{m}}$

Étape 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $m (m^{2} - 2 m)$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{\frac{1}{m} + 1}{\frac{3}{m^{2} - 2 m} + \frac{1}{m}}$ par $\frac{m (m^{2} - 2 m)}{m (m^{2} - 2 m)}$ .

$\frac{m (m^{2} - 2 m)}{m (m^{2} - 2 m)} \cdot \frac{\frac{1}{m} + 1}{\frac{3}{m^{2} - 2 m} + \frac{1}{m}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{m (m^{2} - 2 m) (\frac{1}{m} + 1)}{m (m^{2} - 2 m) (\frac{3}{m^{2} - 2 m} + \frac{1}{m})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m} + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{m (m^{2} - 2 m) \frac{3}{m^{2} - 2 m} + m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m}}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $m$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m} + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{m (m^{2} - 2 m) \frac{3}{m^{2} - 2 m} + m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m}}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{m^{2} - 2 m + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{m (m^{2} - 2 m) \frac{3}{m^{2} - 2 m} + m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $m^{2} - 2 m$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $m^{2} - 2 m$ à partir de $m (m^{2} - 2 m)$ .

$\frac{m^{2} - 2 m + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{(m^{2} - 2 m) m \frac{3}{m^{2} - 2 m} + m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{m^{2} - 2 m + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{(m^{2} - 2 m) m \frac{3}{m^{2} - 2 m} + m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{m^{2} - 2 m + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{m \cdot 3 + m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m}}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $m$ .

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{m^{2} - 2 m + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{m \cdot 3 + m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m}}$

Étape 3.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{m^{2} - 2 m + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Factorisez $m$ à partir de $m^{2} - 2 m + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $m$ à partir de $m^{2}$ .

$\frac{m \cdot m - 2 m + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

Étape 4.1.2

Factorisez $m$ à partir de $- 2 m$ .

$\frac{m \cdot m + m \cdot - 2 + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

Étape 4.1.3

Factorisez $m$ à partir de $m (m^{2} - 2 m) \cdot 1$ .

$\frac{m \cdot m + m \cdot - 2 + m ((m^{2} - 2 m) \cdot 1)}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

Étape 4.1.4

Factorisez $m$ à partir de $m \cdot m + m \cdot - 2$ .

$\frac{m (m - 2) + m ((m^{2} - 2 m) \cdot 1)}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

Étape 4.1.5

Factorisez $m$ à partir de $m (m - 2) + m ((m^{2} - 2 m) \cdot 1)$ .

$\frac{m (m - 2 + (m^{2} - 2 m) \cdot 1)}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

Étape 4.2

Multipliez $m^{2} - 2 m$ par $1$ .

$\frac{m (m - 2 + m^{2} - 2 m)}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

Étape 4.3

Soustrayez $2 m$ de $m$ .

$\frac{m (- m - 2 + m^{2})}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

Étape 4.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{m (m^{2} - m - 2)}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

Étape 4.5

Factorisez $m^{2} - m - 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 2$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 2, 1$

Étape 4.5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{m ((m - 2) (m + 1))}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

$\frac{m (m - 2) (m + 1)}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Soustrayez $2 m$ de $m \cdot 3$ .

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Étape 5.1.1

Remettez dans l’ordre $m$ et $3$ .

$\frac{m (m - 2) (m + 1)}{m^{2} + 3 \cdot m - 2 m}$

Étape 5.1.2

Soustrayez $2 m$ de $3 \cdot m$ .

$\frac{m (m - 2) (m + 1)}{m^{2} + m}$

Étape 5.2

Factorisez $m$ à partir de $m^{2} + m$ .

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Étape 5.2.1

Factorisez $m$ à partir de $m^{2}$ .

$\frac{m (m - 2) (m + 1)}{m \cdot m + m}$

Étape 5.2.2

Élevez $m$ à la puissance $1$ .

$\frac{m (m - 2) (m + 1)}{m \cdot m + m^{1}}$

Étape 5.2.3

Factorisez $m$ à partir de $m^{1}$ .

$\frac{m (m - 2) (m + 1)}{m \cdot m + m \cdot 1}$

Étape 5.2.4

Factorisez $m$ à partir de $m \cdot m + m \cdot 1$ .

$\frac{m (m - 2) (m + 1)}{m (m + 1)}$

Étape 6

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun de $m$ .

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Étape 6.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{m (m - 2) (m + 1)}{m (m + 1)}$

Étape 6.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(m - 2) (m + 1)}{m + 1}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun de $m + 1$ .

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(m - 2) (m + 1)}{m + 1}$

Étape 6.2.2

Divisez $m - 2$ par $1$ .

$m - 2$