Mathématiques de base Exemples

$\frac{3^{q + 3} - 3^{2} \cdot 3^{q}}{3 (3^{q + 4})}$

Étape 1

Multipliez $3$ par $3^{q + 4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1

Multipliez $3$ par $3^{q + 4}$ .

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Étape 1.1.1

Élevez $3$ à la puissance $1$ .

$\frac{3^{q + 3} - 3^{2} \cdot 3^{q}}{3^{1} \cdot 3^{q + 4}}$

Étape 1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3^{q + 3} - 3^{2} \cdot 3^{q}}{3^{1 + q + 4}}$

Étape 1.2

Additionnez $1$ et $4$ .

$\frac{3^{q + 3} - 3^{2} \cdot 3^{q}}{3^{q + 5}}$

Étape 2

Multipliez $3^{2}$ par $3^{q}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $3^{q}$ .

$\frac{3^{q + 3} - (3^{q} \cdot 3^{2})}{3^{q + 5}}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3^{q + 3} - 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$

Étape 3

Divisez la fraction $\frac{3^{q + 3} - 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$ en deux fractions.

$\frac{3^{q + 3}}{3^{q + 5}} + \frac{- 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $3^{q + 3}$ et $3^{q + 5}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $3^{q + 5}$ à partir de $3^{q + 3}$ .

$\frac{3^{q + 5} \cdot 3^{q + 3 - (q + 5)}}{3^{q + 5}} + \frac{- 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{3^{q + 5} \cdot 3^{q + 3 - (q + 5)}}{3^{q + 5} \cdot 1} + \frac{- 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3^{q + 5} \cdot 3^{q + 3 - (q + 5)}}{3^{q + 5} \cdot 1} + \frac{- 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3^{q + 3 - (q + 5)}}{1} + \frac{- 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$

Étape 4.2.4

Divisez $3^{q + 3 - (q + 5)}$ par $1$ .

$3^{q + 3 - (q + 5)} + \frac{- 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$3^{q + 3 - q - 1 \cdot 5} + \frac{- 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$

Étape 5.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$3^{q + 3 - q - 5} + \frac{- 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$

Étape 6

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 6.1

Associez les termes opposés dans $q + 3 - q - 5$ .

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Étape 6.1.1

Soustrayez $q$ de $q$ .

$3^{0 + 3 - 5} + \frac{- 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$

Étape 6.1.2

Additionnez $0$ et $3$ .

$3^{3 - 5} + \frac{- 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$

Étape 6.2

Soustrayez $5$ de $3$ .

$3^{- 2} + \frac{- 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$

Étape 7

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3^{2}} + \frac{- 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$

Étape 8

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 8.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{9} + \frac{- 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$

Étape 8.2

Annulez le facteur commun à $3^{q + 2}$ et $3^{q + 5}$ .

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Étape 8.2.1

Factorisez $3^{q + 5}$ à partir de $- 3^{q + 2}$ .

$\frac{1}{9} + \frac{3^{q + 5} (- 3^{q + 2 - (q + 5)})}{3^{q + 5}}$

Étape 8.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{1}{9} + \frac{3^{q + 5} (- 3^{q + 2 - (q + 5)})}{3^{q + 5} \cdot 1}$

Étape 8.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{9} + \frac{3^{q + 5} (- 3^{q + 2 - (q + 5)})}{3^{q + 5} \cdot 1}$

Étape 8.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{9} + \frac{- 3^{q + 2 - (q + 5)}}{1}$

Étape 8.2.2.4

Divisez $- 3^{q + 2 - (q + 5)}$ par $1$ .

$\frac{1}{9} - 3^{q + 2 - (q + 5)}$

Étape 9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{9} - 3^{q + 2 - q - 1 \cdot 5}$

Étape 9.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{1}{9} - 3^{q + 2 - q - 5}$

Étape 10

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 10.1

Associez les termes opposés dans $q + 2 - q - 5$ .

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Étape 10.1.1

Soustrayez $q$ de $q$ .

$\frac{1}{9} - 3^{0 + 2 - 5}$

Étape 10.1.2

Additionnez $0$ et $2$ .

$\frac{1}{9} - 3^{2 - 5}$

Étape 10.2

Soustrayez $5$ de $2$ .

$\frac{1}{9} - 3^{- 3}$

Étape 11

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{9} - \frac{1}{3^{3}}$

Étape 12

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{1}{9} - \frac{1}{27}$

Étape 13

Pour écrire $\frac{1}{9}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{27}$

Étape 14

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $27$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 14.1

Multipliez $\frac{1}{9}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{9 \cdot 3} - \frac{1}{27}$

Étape 14.2

Multipliez $9$ par $3$ .

$\frac{3}{27} - \frac{1}{27}$

Étape 15

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 - 1}{27}$

Étape 16

Soustrayez $1$ de $3$ .

$\frac{2}{27}$

Étape 17

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{2}{27}$

Forme décimale :

$0.\overline{074}$