Mathématiques de base Exemples

$\frac{m^{3} - m n^{2}}{m n^{2} + m^{2} n - 2 m^{3}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $m$ à partir de $m^{3} - m n^{2}$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $m$ à partir de $m^{3}$ .

$\frac{m \cdot m^{2} - m n^{2}}{m n^{2} + m^{2} n - 2 m^{3}}$

Étape 1.1.2

Factorisez $m$ à partir de $- m n^{2}$ .

$\frac{m \cdot m^{2} + m (- 1 n^{2})}{m n^{2} + m^{2} n - 2 m^{3}}$

Étape 1.1.3

Factorisez $m$ à partir de $m \cdot m^{2} + m (- 1 n^{2})$ .

$\frac{m (m^{2} - 1 n^{2})}{m n^{2} + m^{2} n - 2 m^{3}}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = m$ et $b = n$ .

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m n^{2} + m^{2} n - 2 m^{3}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Factorisez $m$ à partir de $m n^{2} + m^{2} n - 2 m^{3}$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $m$ à partir de $m n^{2}$ .

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (n^{2}) + m^{2} n - 2 m^{3}}$

Étape 2.1.2

Factorisez $m$ à partir de $m^{2} n$ .

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (n^{2}) + m (m n) - 2 m^{3}}$

Étape 2.1.3

Factorisez $m$ à partir de $- 2 m^{3}$ .

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (n^{2}) + m (m n) + m (- 2 m^{2})}$

Étape 2.1.4

Factorisez $m$ à partir de $m (n^{2}) + m (m n)$ .

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (n^{2} + m n) + m (- 2 m^{2})}$

Étape 2.1.5

Factorisez $m$ à partir de $m (n^{2} + m n) + m (- 2 m^{2})$ .

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (n^{2} + m n - 2 m^{2})}$

Étape 2.2

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 2 \cdot 1 = - 2$ et dont la somme est $b = 1$ .

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Étape 2.2.1.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (- 2 m^{2} + n^{2} + m n)}$

Étape 2.2.1.2

Remettez dans l’ordre $n^{2}$ et $m n$ .

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (- 2 m^{2} + m n + n^{2})}$

Étape 2.2.1.3

Factorisez $1$ à partir de $m n$ .

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (- 2 m^{2} + 1 (m n) + n^{2})}$

Étape 2.2.1.4

Réécrivez $1$ comme $- 1$ plus $2$

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (- 2 m^{2} + (- 1 + 2) (m n) + n^{2})}$

Étape 2.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (- 2 m^{2} - 1 (m n) + 2 (m n) + n^{2})}$

Étape 2.2.1.6

Déplacez les parenthèses.

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (- 2 m^{2} - 1 m n + 2 m n + n^{2})}$

Étape 2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m ((- 2 m^{2} - 1 m n) + 2 m n + n^{2})}$

Étape 2.2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (m (- 2 m - 1 n) - n (- 2 m - n))}$

Étape 2.2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- 2 m - 1 n$ .

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m ((- 2 m - 1 n) (m - n))}$

Étape 2.3

Réécrivez $- 1 n$ comme $- n$ .

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (- 2 m - n) (m - n)}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $m$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (- 2 m - n) (m - n)}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(m + n) (m - n)}{(- 2 m - n) (m - n)}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $m - n$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(m + n) (m - n)}{(- 2 m - n) (m - n)}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{m + n}{- 2 m - n}$

Étape 3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 m$ .

$\frac{m + n}{- (2 m) - n}$

Étape 3.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- n$ .

$\frac{m + n}{- (2 m) - (n)}$

Étape 3.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 m) - (n)$ .

$\frac{m + n}{- (2 m + n)}$

Étape 3.6

Réécrivez les nombres négatifs.

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Étape 3.6.1

Réécrivez $- (2 m + n)$ comme $- 1 (2 m + n)$ .

$\frac{m + n}{- 1 (2 m + n)}$

Étape 3.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{m + n}{2 m + n}$