Mathématiques de base Exemples

$6 - \frac{4 i}{2 - i}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{4 i}{2 - i}$ par le conjugué de $2 - i$ pour rendre le dénominateur réel.

$6 - (\frac{4 i}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i})$

Étape 1.2

Multipliez.

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Étape 1.2.1

Associez.

$6 - \frac{4 i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 - \frac{4 i \cdot 2 + 4 i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Étape 1.2.2.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$6 - \frac{8 i + 4 i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Étape 1.2.2.3

Multipliez $4 i i$ .

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Étape 1.2.2.3.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$6 - \frac{8 i + 4 (i^{1} i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Étape 1.2.2.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$6 - \frac{8 i + 4 (i^{1} i^{1})}{(2 - i) (2 + i)}$

Étape 1.2.2.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 - \frac{8 i + 4 i^{1 + 1}}{(2 - i) (2 + i)}$

Étape 1.2.2.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$6 - \frac{8 i + 4 i^{2}}{(2 - i) (2 + i)}$

Étape 1.2.2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.2.4.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$6 - \frac{8 i + 4 \cdot - 1}{(2 - i) (2 + i)}$

Étape 1.2.2.4.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$6 - \frac{8 i - 4}{(2 - i) (2 + i)}$

Étape 1.2.2.5

Remettez dans l’ordre $8 i$ et $- 4$ .

$6 - \frac{- 4 + 8 i}{(2 - i) (2 + i)}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.3.1

Développez $(2 - i) (2 + i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 - \frac{- 4 + 8 i}{2 (2 + i) - i (2 + i)}$

Étape 1.2.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$6 - \frac{- 4 + 8 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i (2 + i)}$

Étape 1.2.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$6 - \frac{- 4 + 8 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez

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Étape 1.2.3.2.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$6 - \frac{- 4 + 8 i}{4 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

Étape 1.2.3.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$6 - \frac{- 4 + 8 i}{4 + 2 i - 2 i - i i}$

Étape 1.2.3.2.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$6 - \frac{- 4 + 8 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)}$

Étape 1.2.3.2.4

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$6 - \frac{- 4 + 8 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})}$

Étape 1.2.3.2.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 - \frac{- 4 + 8 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}}$

Étape 1.2.3.2.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$6 - \frac{- 4 + 8 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}}$

Étape 1.2.3.2.7

Soustrayez $2 i$ de $2 i$ .

$6 - \frac{- 4 + 8 i}{4 + 0 - i^{2}}$

Étape 1.2.3.2.8

Additionnez $4$ et $0$ .

$6 - \frac{- 4 + 8 i}{4 - i^{2}}$

Étape 1.2.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.3.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$6 - \frac{- 4 + 8 i}{4 - - 1}$

Étape 1.2.3.3.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$6 - \frac{- 4 + 8 i}{4 + 1}$

Étape 1.2.3.4

Additionnez $4$ et $1$ .

$6 - \frac{- 4 + 8 i}{5}$

Étape 1.3

Divisez la fraction $\frac{- 4 + 8 i}{5}$ en deux fractions.

$6 - (\frac{- 4}{5} + \frac{8 i}{5})$

Étape 1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$6 - (- \frac{4}{5} + \frac{8 i}{5})$

Étape 1.5

Appliquez la propriété distributive.

$6 - - \frac{4}{5} - \frac{8 i}{5}$

Étape 1.6

Multipliez $- - \frac{4}{5}$ .

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Étape 1.6.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$6 + 1 (\frac{4}{5}) - \frac{8 i}{5}$

Étape 1.6.2

Multipliez $\frac{4}{5}$ par $1$ .

$6 + \frac{4}{5} - \frac{8 i}{5}$

Étape 2

Pour écrire $6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$6 \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5} - \frac{8 i}{5}$

Étape 3

Associez $6$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{6 \cdot 5}{5} + \frac{4}{5} - \frac{8 i}{5}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 \cdot 5 + 4}{5} - \frac{8 i}{5}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Multipliez $6$ par $5$ .

$\frac{30 + 4}{5} - \frac{8 i}{5}$

Étape 5.2

Additionnez $30$ et $4$ .

$\frac{34}{5} - \frac{8 i}{5}$