Mathématiques de base Exemples

$\frac{x^{2} - x}{x^{2} - 5 x - 6} \cdot \frac{x - 6}{x^{2} - 1}$

Étape 1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - x$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x - x}{x^{2} - 5 x - 6} \cdot \frac{x - 6}{x^{2} - 1}$

Étape 1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1}{x^{2} - 5 x - 6} \cdot \frac{x - 6}{x^{2} - 1}$

Étape 1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$\frac{x (x - 1)}{x^{2} - 5 x - 6} \cdot \frac{x - 6}{x^{2} - 1}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} - 5 x - 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 6$ et dont la somme est $- 5$ .

$- 6, 1$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{x (x - 1)}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{x - 6}{x^{2} - 1}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{x (x - 1)}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{x - 6}{x^{2} - 1^{2}}$

Étape 3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$\frac{x (x - 1)}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{x - 6}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $x - 1$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $x - 1$ à partir de $x (x - 1)$ .

$\frac{(x - 1) x}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{x - 6}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 4.1.2

Factorisez $x - 1$ à partir de $(x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{(x - 1) x}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{x - 6}{(x - 1) (x + 1)}$

Étape 4.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 1) x}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{x - 6}{(x - 1) (x + 1)}$

Étape 4.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{x - 6}{x + 1}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $x - 6$ .

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{x - 6}{x + 1}$

Étape 4.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{x + 1} \cdot \frac{1}{x + 1}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{x}{x + 1}$ par $\frac{1}{x + 1}$ .

$\frac{x}{(x + 1) (x + 1)}$

Étape 5

Élevez $x + 1$ à la puissance $1$ .

$\frac{x}{{(x + 1)}^{1} (x + 1)}$

Étape 6

Élevez $x + 1$ à la puissance $1$ .

$\frac{x}{{(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1}}$

Étape 7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x}{{(x + 1)}^{1 + 1}}$

Étape 8

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{x}{{(x + 1)}^{2}}$