Mathématiques de base Exemples

$\frac{4}{9 - i}$

Étape 1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{4}{9 - i}$ par le conjugué de $9 - i$ pour rendre le dénominateur réel.

$\frac{4}{9 - i} \cdot \frac{9 + i}{9 + i}$

Étape 2

Multipliez.

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Étape 2.1

Associez.

$\frac{4 (9 + i)}{(9 - i) (9 + i)}$

Étape 2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 \cdot 9 + 4 i}{(9 - i) (9 + i)}$

Étape 2.2.2

Multipliez $4$ par $9$ .

$\frac{36 + 4 i}{(9 - i) (9 + i)}$

Étape 2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.1

Développez $(9 - i) (9 + i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{36 + 4 i}{9 (9 + i) - i (9 + i)}$

Étape 2.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{36 + 4 i}{9 \cdot 9 + 9 i - i (9 + i)}$

Étape 2.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{36 + 4 i}{9 \cdot 9 + 9 i - i \cdot 9 - i i}$

Étape 2.3.2

Simplifiez

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Étape 2.3.2.1

Multipliez $9$ par $9$ .

$\frac{36 + 4 i}{81 + 9 i - i \cdot 9 - i i}$

Étape 2.3.2.2

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$\frac{36 + 4 i}{81 + 9 i - 9 i - i i}$

Étape 2.3.2.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{36 + 4 i}{81 + 9 i - 9 i - (i^{1} i)}$

Étape 2.3.2.4

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{36 + 4 i}{81 + 9 i - 9 i - (i^{1} i^{1})}$

Étape 2.3.2.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{36 + 4 i}{81 + 9 i - 9 i - i^{1 + 1}}$

Étape 2.3.2.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{36 + 4 i}{81 + 9 i - 9 i - i^{2}}$

Étape 2.3.2.7

Soustrayez $9 i$ de $9 i$ .

$\frac{36 + 4 i}{81 + 0 - i^{2}}$

Étape 2.3.2.8

Additionnez $81$ et $0$ .

$\frac{36 + 4 i}{81 - i^{2}}$

Étape 2.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.3.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{36 + 4 i}{81 - - 1}$

Étape 2.3.3.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{36 + 4 i}{81 + 1}$

Étape 2.3.4

Additionnez $81$ et $1$ .

$\frac{36 + 4 i}{82}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $36 + 4 i$ et $82$ .

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $36$ .

$\frac{2 (18) + 4 i}{82}$

Étape 3.2

Factorisez $2$ à partir de $4 i$ .

$\frac{2 (18) + 2 (2 i)}{82}$

Étape 3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (18) + 2 (2 i)$ .

$\frac{2 (18 + 2 i)}{82}$

Étape 3.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.4.1

Factorisez $2$ à partir de $82$ .

$\frac{2 (18 + 2 i)}{2 \cdot 41}$

Étape 3.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (18 + 2 i)}{2 \cdot 41}$

Étape 3.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{18 + 2 i}{41}$

Étape 4

Divisez la fraction $\frac{18 + 2 i}{41}$ en deux fractions.

$\frac{18}{41} + \frac{2 i}{41}$