Mathématiques de base Exemples

$Z^{6} + 1$

Étape 1

Réécrivez $Z^{6}$ comme ${(Z^{2})}^{3}$ .

${(Z^{2})}^{3} + 1$

Étape 2

Réécrivez $1$ comme $1^{3}$ .

${(Z^{2})}^{3} + 1^{3}$

Étape 3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = Z^{2}$ et $b = 1$ .

$(Z^{2} + 1) ({(Z^{2})}^{2} - Z^{2} \cdot 1 + 1^{2})$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Multipliez les exposants dans ${(Z^{2})}^{2}$ .

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Étape 4.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(Z^{2} + 1) (Z^{2 \cdot 2} - Z^{2} \cdot 1 + 1^{2})$

Étape 4.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$(Z^{2} + 1) (Z^{4} - Z^{2} \cdot 1 + 1^{2})$

Étape 4.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$(Z^{2} + 1) (Z^{4} - Z^{2} + 1^{2})$

Étape 4.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$(Z^{2} + 1) (Z^{4} - Z^{2} + 1)$