Mathématiques de base Exemples

$\frac{m + n^{2}}{{(m - n)}^{2}} - 1$

Étape 1

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{{(m - n)}^{2}}{{(m - n)}^{2}}$ .

$\frac{m + n^{2}}{{(m - n)}^{2}} - 1 \cdot \frac{{(m - n)}^{2}}{{(m - n)}^{2}}$

Étape 2

Associez $- 1$ et $\frac{{(m - n)}^{2}}{{(m - n)}^{2}}$ .

$\frac{m + n^{2}}{{(m - n)}^{2}} + \frac{- {(m - n)}^{2}}{{(m - n)}^{2}}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{m + n^{2} - {(m - n)}^{2}}{{(m - n)}^{2}}$

Étape 4

Réécrivez $\frac{m + n^{2} - {(m - n)}^{2}}{{(m - n)}^{2}}$ en forme factorisée.

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Étape 4.1

Laissez $u = m$ . Remplacez toutes les occurrences de $m$ par $u$ .

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Étape 4.1.1

Soustrayez $n^{2}$ de $n^{2}$ .

$\frac{u - u^{2} + 2 n u + 0}{{(m - n)}^{2}}$

Étape 4.1.2

Additionnez $u - u^{2} + 2 n u$ et $0$ .

$\frac{u - u^{2} + 2 n u}{{(m - n)}^{2}}$

Étape 4.2

Factorisez $- u$ à partir de $u - u^{2} + 2 n u$ .

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Étape 4.2.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

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Étape 4.2.1.1

Déplacez $u$ .

$\frac{- u^{2} + 2 n u + u}{{(m - n)}^{2}}$

Étape 4.2.1.2

Remettez dans l’ordre $- u^{2}$ et $2 n u$ .

$\frac{2 n u - u^{2} + u}{{(m - n)}^{2}}$

Étape 4.2.2

Factorisez $- u$ à partir de $2 n u$ .

$\frac{- u (- 2 n) - u^{2} + u}{{(m - n)}^{2}}$

Étape 4.2.3

Factorisez $- u$ à partir de $- u^{2}$ .

$\frac{- u (- 2 n) - u (u) + u}{{(m - n)}^{2}}$

Étape 4.2.4

Réécrivez $u$ comme $1 u$ .

$\frac{- u (- 2 n) - u (u) + 1 u}{{(m - n)}^{2}}$

Étape 4.2.5

Factorisez $- u$ à partir de $1 u$ .

$\frac{- u (- 2 n) - u (u) - u (- 1)}{{(m - n)}^{2}}$

Étape 4.2.6

Factorisez $- u$ à partir de $- u (- 2 n) - u (u)$ .

$\frac{- u (- 2 n + u) - u (- 1)}{{(m - n)}^{2}}$

Étape 4.2.7

Factorisez $- u$ à partir de $- u (- 2 n + u) - u (- 1)$ .

$\frac{- u (- 2 n + u - 1)}{{(m - n)}^{2}}$

Étape 4.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $m$ .

$\frac{- m (- 2 n + m - 1)}{{(m - n)}^{2}}$

Étape 5

Factorisez.

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Étape 5.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 n + m - 1$ .

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Étape 5.1.1

Remettez dans l’ordre $- 2 n$ et $m$ .

$\frac{- m (m - 2 n - 1)}{{(m - n)}^{2}}$

Étape 5.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $m$ .

$\frac{- m (- 1 (- m) - 2 n - 1)}{{(m - n)}^{2}}$

Étape 5.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 n$ .

$\frac{- m (- 1 (- m) - (2 n) - 1)}{{(m - n)}^{2}}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$\frac{- m (- 1 (- m) - (2 n) - 1 (1))}{{(m - n)}^{2}}$

Étape 5.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- m) - (2 n)$ .

$\frac{- m (- 1 (- m + 2 n) - 1 (1))}{{(m - n)}^{2}}$

Étape 5.1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- m + 2 n) - 1 (1)$ .

$\frac{- m (- 1 (- m + 2 n + 1))}{{(m - n)}^{2}}$

Étape 5.1.7

Réécrivez $- 1 (- m + 2 n + 1)$ comme $- (- m + 2 n + 1)$ .

$\frac{- m (- (- m + 2 n + 1))}{{(m - n)}^{2}}$

Étape 5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{- m \cdot - 1 (- m + 2 n + 1)}{{(m - n)}^{2}}$

Étape 6

Associez les exposants.

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Étape 6.1

Factorisez le signe négatif.

$\frac{- (m \cdot - 1 (- m + 2 n + 1))}{{(m - n)}^{2}}$

Étape 6.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{1 (m (- m + 2 n + 1))}{{(m - n)}^{2}}$

Étape 6.3

Multipliez $m$ par $1$ .

$\frac{m (- m + 2 n + 1)}{{(m - n)}^{2}}$

Étape 7

Factorisez.

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Étape 7.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- m + 2 n + 1$ .

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Étape 7.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- m$ .

$\frac{m (- (m) + 2 n + 1)}{{(m - n)}^{2}}$

Étape 7.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $2 n$ .

$\frac{m (- (m) - (- 2 n) + 1)}{{(m - n)}^{2}}$

Étape 7.1.3

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{m (- (m) - (- 2 n) - 1 (- 1))}{{(m - n)}^{2}}$

Étape 7.1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (m) - (- 2 n)$ .

$\frac{m (- (m - 2 n) - 1 (- 1))}{{(m - n)}^{2}}$

Étape 7.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (m - 2 n) - 1 (- 1)$ .

$\frac{m (- (m - 2 n - 1))}{{(m - n)}^{2}}$

Étape 7.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{m \cdot - 1 (m - 2 n - 1)}{{(m - n)}^{2}}$

Étape 8

Factorisez le signe négatif.

$\frac{- (m (m - 2 n - 1))}{{(m - n)}^{2}}$

Étape 9

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{- m (m - 2 n - 1)}{{(m - n)}^{2}}$