Mathématiques de base Exemples

(a^{5} - 3 a^{4} + a^{3} + 2 a - 1) \div (a + 3)

$(a^{5} - 3 a^{4} + a^{3} + 2 a - 1) \div (a + 3)$

Étape 1

Regroupez les termes.

$(a^{5} - 1 - 3 a^{4} + a^{3} + 2 a) \div (a + 3)$

Étape 2

Factorisez

$a^{5} - 1$ en utilisant le test des racines rationnelles.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Si une fonction polynomiale a des coefficients entiers, chaque zéro rationnel aura la forme

$\frac{p}{q}$ où

$p$ est un facteur de la constante et

$q$ est un facteur du coefficient directeur.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1$

Étape 2.2

Déterminez chaque combinaison de

$\pm \frac{p}{q}$ . Il s’agit des racines possibles de la fonction polynomiale.

$\pm 1$

Étape 2.3

Remplacez

$1$ et simplifiez l’expression. Dans ce cas, l’expression est égale à

$0$ donc

$1$ est une racine du polynôme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Remplacez

$1$ dans le polynôme.

$1^{5} - 1$

Étape 2.3.2

Élevez

$1$ à la puissance

$5$ .

$1 - 1$

Étape 2.3.3

Soustrayez

$1$ de

$1$ .

$0$

Étape 2.4

Comme

$1$ est une racine connue, divisez le polynôme par

$a - 1$ pour déterminer le polynôme quotient. Ce polynôme peut alors être utilisé pour déterminer les racines restantes.

$\frac{a^{5} - 1}{a - 1}$

Étape 2.5

Divisez

$a^{5} - 1$ par

$a - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de

$0$ .

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

Étape 2.5.2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende

$a^{5}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur

$a$ .

$a^{4}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

Étape 2.5.3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$a^{4}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

Étape 2.5.4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans

$a^{5} - a^{4}$

$a^{4}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

Étape 2.5.5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$a^{4}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

Étape 2.5.6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$a^{4}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

Étape 2.5.7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende

$a^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur

$a$ .

$a^{4}$

$a^{3}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

Étape 2.5.8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$a^{4}$

$a^{3}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

Étape 2.5.9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans

$a^{4} - a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

Étape 2.5.10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$a^{4}$

$a^{3}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

Étape 2.5.11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$a^{4}$

$a^{3}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

Étape 2.5.12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende

$a^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur

$a$ .

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

Étape 2.5.13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

Étape 2.5.14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans

$a^{3} - a^{2}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

Étape 2.5.15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

Étape 2.5.16

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$0 a$

Étape 2.5.17

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende

$a^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur

$a$ .

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$0 a$

Étape 2.5.18

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$0 a$

$a^{2}$

$a$

Étape 2.5.19

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans

$a^{2} - a$

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$0 a$

$a^{2}$

$a$

Étape 2.5.20

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$0 a$

$a^{2}$

$a$

Étape 2.5.21

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$0 a$

$a^{2}$

$a$

$1$

Étape 2.5.22

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende

$a$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur

$a$ .

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$0 a$

$a^{2}$

$a$

$1$

Étape 2.5.23

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$0 a$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a$

$1$

Étape 2.5.24

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans

$a - 1$

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$0 a$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a$

$1$

Étape 2.5.25

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$0 a$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a$

$1$

$0$

Étape 2.5.26

Comme le reste est

$0$ , la réponse finale est le quotient.

$a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1$

Étape 2.6

Écrivez

$a^{5} - 1$ comme un ensemble de facteurs.

$((a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1) - 3 a^{4} + a^{3} + 2 a) \div (a + 3)$

Étape 3

Factorisez

$a$ à partir de

$- 3 a^{4} + a^{3} + 2 a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Factorisez

$a$ à partir de

$- 3 a^{4}$ .

$((a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1) + a (- 3 a^{3}) + a^{3} + 2 a) \div (a + 3)$

Étape 3.2

Factorisez

$a$ à partir de

$a^{3}$ .

$((a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1) + a (- 3 a^{3}) + a \cdot a^{2} + 2 a) \div (a + 3)$

Étape 3.3

Factorisez

$a$ à partir de

$2 a$ .

$((a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1) + a (- 3 a^{3}) + a \cdot a^{2} + a \cdot 2) \div (a + 3)$

Étape 3.4

Factorisez

$a$ à partir de

$a (- 3 a^{3}) + a \cdot a^{2}$ .

$((a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1) + a (- 3 a^{3} + a^{2}) + a \cdot 2) \div (a + 3)$

Étape 3.5

Factorisez

$a$ à partir de

$a (- 3 a^{3} + a^{2}) + a \cdot 2$ .

$((a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1) + a (- 3 a^{3} + a^{2} + 2)) \div (a + 3)$

Étape 4

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Factorisez

$- 3 a^{3} + a^{2} + 2$ en utilisant le test des racines rationnelles.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Si une fonction polynomiale a des coefficients entiers, chaque zéro rationnel aura la forme

$\frac{p}{q}$ où

$p$ est un facteur de la constante et

$q$ est un facteur du coefficient directeur.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 3$

Étape 4.1.2

Déterminez chaque combinaison de

$\pm \frac{p}{q}$ . Il s’agit des racines possibles de la fonction polynomiale.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 2, \pm 0.\overline{6}$

Étape 4.1.3

Remplacez

$1$ et simplifiez l’expression. Dans ce cas, l’expression est égale à

$0$ donc

$1$ est une racine du polynôme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.3.1

Remplacez

$1$ dans le polynôme.

$- 3 \cdot 1^{3} + 1^{2} + 2$

Étape 4.1.3.2

Élevez

$1$ à la puissance

$3$ .

$- 3 \cdot 1 + 1^{2} + 2$

Étape 4.1.3.3

Multipliez

$- 3$ par

$1$ .

$- 3 + 1^{2} + 2$

Étape 4.1.3.4

Élevez

$1$ à la puissance

$2$ .

$- 3 + 1 + 2$

Étape 4.1.3.5

Additionnez

$- 3$ et

$1$ .

$- 2 + 2$

Étape 4.1.3.6

Additionnez

$- 2$ et

$2$ .

$0$

Étape 4.1.4

Comme

$1$ est une racine connue, divisez le polynôme par

$a - 1$ pour déterminer le polynôme quotient. Ce polynôme peut alors être utilisé pour déterminer les racines restantes.

$\frac{- 3 a^{3} + a^{2} + 2}{a - 1}$

Étape 4.1.5

Divisez

$- 3 a^{3} + a^{2} + 2$ par

$a - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.5.1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de

$0$ .

$a$

$1$

$3 a^{3}$

$a^{2}$

$0 a$

$2$

Étape 4.1.5.2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende

$- 3 a^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur

$a$ .

				-	$3 a^{2}$
	$a$	-	$1$	-	$3 a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$0 a$	+	$2$

Étape 4.1.5.3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

			-	$3 a^{2}$
$a$	-	$1$	-	$3 a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$0 a$	+	$2$
			-	$3 a^{3}$	+	$3 a^{2}$

Étape 4.1.5.4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans

$- 3 a^{3} + 3 a^{2}$

			-	$3 a^{2}$
$a$	-	$1$	-	$3 a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$0 a$	+	$2$
			+	$3 a^{3}$	-	$3 a^{2}$

Étape 4.1.5.5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

			-	$3 a^{2}$
$a$	-	$1$	-	$3 a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$0 a$	+	$2$
			+	$3 a^{3}$	-	$3 a^{2}$
					-	$2 a^{2}$

Étape 4.1.5.6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

			-	$3 a^{2}$
$a$	-	$1$	-	$3 a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$0 a$	+	$2$
			+	$3 a^{3}$	-	$3 a^{2}$
					-	$2 a^{2}$	+	$0 a$

Étape 4.1.5.7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende

$- 2 a^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur

$a$ .

			-	$3 a^{2}$	-	$2 a$
$a$	-	$1$	-	$3 a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$0 a$	+	$2$
			+	$3 a^{3}$	-	$3 a^{2}$
					-	$2 a^{2}$	+	$0 a$

Étape 4.1.5.8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

			-	$3 a^{2}$	-	$2 a$
$a$	-	$1$	-	$3 a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$0 a$	+	$2$
			+	$3 a^{3}$	-	$3 a^{2}$
					-	$2 a^{2}$	+	$0 a$
					-	$2 a^{2}$	+	$2 a$

Étape 4.1.5.9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans

$- 2 a^{2} + 2 a$

			-	$3 a^{2}$	-	$2 a$
$a$	-	$1$	-	$3 a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$0 a$	+	$2$
			+	$3 a^{3}$	-	$3 a^{2}$
					-	$2 a^{2}$	+	$0 a$
					+	$2 a^{2}$	-	$2 a$

Étape 4.1.5.10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

			-	$3 a^{2}$	-	$2 a$
$a$	-	$1$	-	$3 a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$0 a$	+	$2$
			+	$3 a^{3}$	-	$3 a^{2}$
					-	$2 a^{2}$	+	$0 a$
					+	$2 a^{2}$	-	$2 a$
							-	$2 a$

Étape 4.1.5.11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

			-	$3 a^{2}$	-	$2 a$
$a$	-	$1$	-	$3 a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$0 a$	+	$2$
			+	$3 a^{3}$	-	$3 a^{2}$
					-	$2 a^{2}$	+	$0 a$
					+	$2 a^{2}$	-	$2 a$
							-	$2 a$	+	$2$

Étape 4.1.5.12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende

$- 2 a$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur

$a$ .

			-	$3 a^{2}$	-	$2 a$	-	$2$
$a$	-	$1$	-	$3 a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$0 a$	+	$2$
			+	$3 a^{3}$	-	$3 a^{2}$
					-	$2 a^{2}$	+	$0 a$
					+	$2 a^{2}$	-	$2 a$
							-	$2 a$	+	$2$

Étape 4.1.5.13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

			-	$3 a^{2}$	-	$2 a$	-	$2$
$a$	-	$1$	-	$3 a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$0 a$	+	$2$
			+	$3 a^{3}$	-	$3 a^{2}$
					-	$2 a^{2}$	+	$0 a$
					+	$2 a^{2}$	-	$2 a$
							-	$2 a$	+	$2$
							-	$2 a$	+	$2$

Étape 4.1.5.14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans

$- 2 a + 2$

			-	$3 a^{2}$	-	$2 a$	-	$2$
$a$	-	$1$	-	$3 a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$0 a$	+	$2$
			+	$3 a^{3}$	-	$3 a^{2}$
					-	$2 a^{2}$	+	$0 a$
					+	$2 a^{2}$	-	$2 a$
							-	$2 a$	+	$2$
							+	$2 a$	-	$2$

Étape 4.1.5.15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

			-	$3 a^{2}$	-	$2 a$	-	$2$
$a$	-	$1$	-	$3 a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$0 a$	+	$2$
			+	$3 a^{3}$	-	$3 a^{2}$
					-	$2 a^{2}$	+	$0 a$
					+	$2 a^{2}$	-	$2 a$
							-	$2 a$	+	$2$
							+	$2 a$	-	$2$
										$0$

Étape 4.1.5.16

Comme le reste est

$0$ , la réponse finale est le quotient.

$- 3 a^{2} - 2 a - 2$

Étape 4.1.6

Écrivez

$- 3 a^{3} + a^{2} + 2$ comme un ensemble de facteurs.

$((a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1) + a ((a - 1) (- 3 a^{2} - 2 a - 2))) \div (a + 3)$

Étape 4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$((a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1) + a (a - 1) (- 3 a^{2} - 2 a - 2)) \div (a + 3)$

Étape 5

Factorisez

$a - 1$ à partir de

$(a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1) + a (a - 1) (- 3 a^{2} - 2 a - 2)$ .

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Étape 5.1

Factorisez

$a - 1$ à partir de

$a (a - 1) (- 3 a^{2} - 2 a - 2)$ .

$((a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1) + (a - 1) (a (- 3 a^{2} - 2 a - 2))) \div (a + 3)$

Étape 5.2

Factorisez

$a - 1$ à partir de

$(a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1) + (a - 1) (a (- 3 a^{2} - 2 a - 2))$ .

$(a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1 + a (- 3 a^{2} - 2 a - 2)) \div (a + 3)$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$(a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1 + a (- 3 a^{2}) + a (- 2 a) + a \cdot - 2) \div (a + 3)$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1 - 3 a \cdot a^{2} + a (- 2 a) + a \cdot - 2) \div (a + 3)$

Étape 7.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1 - 3 a \cdot a^{2} - 2 a \cdot a + a \cdot - 2) \div (a + 3)$

Étape 7.3

Déplacez

$- 2$ à gauche de

$a$ .

$(a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1 - 3 a \cdot a^{2} - 2 a \cdot a - 2 \cdot a) \div (a + 3)$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Multipliez

$a$ par

$a^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.1.1

Déplacez

$a^{2}$ .

$(a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1 - 3 (a^{2} a) - 2 a \cdot a - 2 \cdot a) \div (a + 3)$

Étape 8.1.2

Multipliez

$a^{2}$ par

$a$ .

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Étape 8.1.2.1

Élevez

$a$ à la puissance

$1$ .

$(a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1 - 3 (a^{2} a^{1}) - 2 a \cdot a - 2 \cdot a) \div (a + 3)$

Étape 8.1.2.2

Utilisez la règle de puissance

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1 - 3 a^{2 + 1} - 2 a \cdot a - 2 \cdot a) \div (a + 3)$

Étape 8.1.3

Additionnez

$2$ et

$1$ .

$(a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1 - 3 a^{3} - 2 a \cdot a - 2 \cdot a) \div (a + 3)$

Étape 8.2

Multipliez

$a$ par

$a$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.2.1

Déplacez

$a$ .

$(a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1 - 3 a^{3} - 2 (a \cdot a) - 2 \cdot a) \div (a + 3)$

Étape 8.2.2

Multipliez

$a$ par

$a$ .

$(a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1 - 3 a^{3} - 2 a^{2} - 2 \cdot a) \div (a + 3)$

$(a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1 - 3 a^{3} - 2 a^{2} - 2 a) \div (a + 3)$

Étape 9

Soustrayez

$3 a^{3}$ de

$a^{3}$ .

$(a - 1) (a^{4} - 2 a^{3} + a^{2} + a + 1 - 2 a^{2} - 2 a) \div (a + 3)$

Étape 10

Soustrayez

$2 a^{2}$ de

$a^{2}$ .

$(a - 1) (a^{4} - 2 a^{3} - a^{2} + a + 1 - 2 a) \div (a + 3)$

Étape 11

Soustrayez

$2 a$ de

$a$ .

$(a - 1) (a^{4} - 2 a^{3} - a^{2} - a + 1) \div (a + 3)$