Mathématiques de base Exemples

$3 w^{2} - 3 w + 6 + (- 7 w + 9) - (5 w^{2} - 2)$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$3 w^{2} - 3 w + 6 - 7 w + 9 - (5 w^{2} - 2)$

Étape 2

Regroupez les termes.

$3 w^{2} - 3 w - (5 w^{2} - 2) + 6 - 7 w + 9$

Étape 3

Appliquez la propriété distributive.

$3 w^{2} - 3 w - (5 w^{2}) - - 2 + 6 - 7 w + 9$

Étape 4

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$3 w^{2} - 3 w - 5 w^{2} - - 2 + 6 - 7 w + 9$

Étape 5

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$3 w^{2} - 3 w - 5 w^{2} + 2 + 6 - 7 w + 9$

Étape 6

Soustrayez $5 w^{2}$ de $3 w^{2}$ .

$- 2 w^{2} - 3 w + 2 + 6 - 7 w + 9$

Étape 7

Réécrivez $- 2 w^{2} - 3 w + 2$ en forme factorisée.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 w^{2} - 3 w + 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 w^{2}$ .

$- (2 w^{2}) - 3 w + 2 + 6 - 7 w + 9$

Étape 7.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 w$ .

$- (2 w^{2}) - (3 w) + 2 + 6 - 7 w + 9$

Étape 7.1.3

Réécrivez $2$ comme $- 1 (- 2)$ .

$- (2 w^{2}) - (3 w) - 1 (- 2) + 6 - 7 w + 9$

Étape 7.1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 w^{2}) - (3 w)$ .

$- (2 w^{2} + 3 w) - 1 (- 2) + 6 - 7 w + 9$

Étape 7.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 w^{2} + 3 w) - 1 (- 2)$ .

$- (2 w^{2} + 3 w - 2) + 6 - 7 w + 9$

Étape 7.2

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Factorisez par regroupement.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ et dont la somme est $b = 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 w$ .

$- (2 w^{2} + 3 (w) - 2) + 6 - 7 w + 9$

Étape 7.2.1.1.2

Réécrivez $3$ comme $- 1$ plus $4$

$- (2 w^{2} + (- 1 + 4) w - 2) + 6 - 7 w + 9$

Étape 7.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$- (2 w^{2} - 1 w + 4 w - 2) + 6 - 7 w + 9$

Étape 7.2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$- ((2 w^{2} - 1 w) + 4 w - 2) + 6 - 7 w + 9$

Étape 7.2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$- (w (2 w - 1) + 2 (2 w - 1)) + 6 - 7 w + 9$

Étape 7.2.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 w - 1$ .

$- ((2 w - 1) (w + 2)) + 6 - 7 w + 9$

Étape 7.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (2 w - 1) (w + 2) + 6 - 7 w + 9$

Étape 8

Additionnez $6$ et $9$ .

$- (2 w - 1) (w + 2) - 7 w + 15$

Étape 9

Factorisez $- 1$ à partir de $- 7 w + 15$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 7 w$ .

$- (2 w - 1) (w + 2) - (7 w) + 15$

Étape 9.2

Réécrivez $15$ comme $- 1 (- 15)$ .

$- (2 w - 1) (w + 2) - (7 w) - 1 (- 15)$

Étape 9.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (7 w) - 1 (- 15)$ .

$- (2 w - 1) (w + 2) - (7 w - 15)$

Étape 10

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 w - 1) (w + 2) - (7 w - 15)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 w - 1) (w + 2)$ .

$- ((2 w - 1) (w + 2)) - (7 w - 15)$

Étape 10.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- ((2 w - 1) (w + 2)) - (7 w - 15)$ .

$- ((2 w - 1) (w + 2) + 7 w - 15)$

Étape 11

Développez $(2 w - 1) (w + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1

Appliquez la propriété distributive.

$- (2 w (w + 2) - 1 (w + 2) + 7 w - 15)$

Étape 11.2

Appliquez la propriété distributive.

$- (2 w \cdot w + 2 w \cdot 2 - 1 (w + 2) + 7 w - 15)$

Étape 11.3

Appliquez la propriété distributive.

$- (2 w \cdot w + 2 w \cdot 2 - 1 w - 1 \cdot 2 + 7 w - 15)$

Étape 12

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.1.1

Multipliez $w$ par $w$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.1.1.1

Déplacez $w$ .

$- (2 (w \cdot w) + 2 w \cdot 2 - 1 w - 1 \cdot 2 + 7 w - 15)$

Étape 12.1.1.2

Multipliez $w$ par $w$ .

$- (2 w^{2} + 2 w \cdot 2 - 1 w - 1 \cdot 2 + 7 w - 15)$

Étape 12.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$- (2 w^{2} + 4 w - 1 w - 1 \cdot 2 + 7 w - 15)$

Étape 12.1.3

Réécrivez $- 1 w$ comme $- w$ .

$- (2 w^{2} + 4 w - w - 1 \cdot 2 + 7 w - 15)$

Étape 12.1.4

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- (2 w^{2} + 4 w - w - 2 + 7 w - 15)$

Étape 12.2

Soustrayez $w$ de $4 w$ .

$- (2 w^{2} + 3 w - 2 + 7 w - 15)$

Étape 13

Additionnez $3 w$ et $7 w$ .

$- (2 w^{2} + 10 w - 2 - 15)$

Étape 14

Soustrayez $15$ de $- 2$ .

$- (2 w^{2} + 10 w - 17)$