Mathématiques de base Exemples

$(2 n + 1) \cdot (2 n) - n (n - 1) (n - 2)$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$(2 n + 1) \cdot 2 n - n (n - 1) (n - 2)$

Étape 2

Factorisez $n$ à partir de $(2 n + 1) \cdot 2 n - n (n - 1) (n - 2)$ .

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Étape 2.1

Factorisez $n$ à partir de $(2 n + 1) \cdot 2 n$ .

$n ((2 n + 1) \cdot 2) - n (n - 1) (n - 2)$

Étape 2.2

Factorisez $n$ à partir de $- n (n - 1) (n - 2)$ .

$n ((2 n + 1) \cdot 2) + n ((- 1 (n - 1)) (n - 2))$

Étape 2.3

Factorisez $n$ à partir de $n ((2 n + 1) \cdot 2) + n ((- 1 (n - 1)) (n - 2))$ .

$n ((2 n + 1) \cdot 2 + (- 1 (n - 1)) (n - 2))$

Étape 3

Appliquez la propriété distributive.

$n (2 n \cdot 2 + 1 \cdot 2 + (- 1 (n - 1)) (n - 2))$

Étape 4

Multipliez $2$ par $2$ .

$n (4 n + 1 \cdot 2 + (- 1 (n - 1)) (n - 2))$

Étape 5

Multipliez $2$ par $1$ .

$n (4 n + 2 + (- 1 (n - 1)) (n - 2))$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$n (4 n + 2 + (- 1 n - 1 \cdot - 1) (n - 2))$

Étape 7

Réécrivez $- 1 n$ comme $- n$ .

$n (4 n + 2 + (- n - 1 \cdot - 1) (n - 2))$

Étape 8

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$n (4 n + 2 + (- n + 1) (n - 2))$

Étape 9

Développez $(- n + 1) (n - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 9.1

Appliquez la propriété distributive.

$n (4 n + 2 - n (n - 2) + 1 (n - 2))$

Étape 9.2

Appliquez la propriété distributive.

$n (4 n + 2 - n \cdot n - n \cdot - 2 + 1 (n - 2))$

Étape 9.3

Appliquez la propriété distributive.

$n (4 n + 2 - n \cdot n - n \cdot - 2 + 1 n + 1 \cdot - 2)$

Étape 10

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 10.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 10.1.1

Multipliez $n$ par $n$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.1.1.1

Déplacez $n$ .

$n (4 n + 2 - (n \cdot n) - n \cdot - 2 + 1 n + 1 \cdot - 2)$

Étape 10.1.1.2

Multipliez $n$ par $n$ .

$n (4 n + 2 - n^{2} - n \cdot - 2 + 1 n + 1 \cdot - 2)$

Étape 10.1.2

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$n (4 n + 2 - n^{2} + 2 n + 1 n + 1 \cdot - 2)$

Étape 10.1.3

Multipliez $n$ par $1$ .

$n (4 n + 2 - n^{2} + 2 n + n + 1 \cdot - 2)$

Étape 10.1.4

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$n (4 n + 2 - n^{2} + 2 n + n - 2)$

Étape 10.2

Additionnez $2 n$ et $n$ .

$n (4 n + 2 - n^{2} + 3 n - 2)$

Étape 11

Additionnez $4 n$ et $3 n$ .

$n (7 n + 2 - n^{2} - 2)$

Étape 12

Soustrayez $2$ de $2$ .

$n (7 n - n^{2} + 0)$

Étape 13

Additionnez $7 n - n^{2}$ et $0$ .

$n (7 n - n^{2})$

Étape 14

Factorisez.

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Étape 14.1

Factorisez $n$ à partir de $7 n - n^{2}$ .

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Étape 14.1.1

Factorisez $n$ à partir de $7 n$ .

$n (n \cdot 7 - n^{2})$

Étape 14.1.2

Factorisez $n$ à partir de $- n^{2}$ .

$n (n \cdot 7 + n (- n))$

Étape 14.1.3

Factorisez $n$ à partir de $n \cdot 7 + n (- n)$ .

$n (n (7 - n))$

Étape 14.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$n \cdot n (7 - n)$

Étape 15

Associez les exposants.

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Étape 15.1

Élevez $n$ à la puissance $1$ .

$n^{1} n (7 - n)$

Étape 15.2

Élevez $n$ à la puissance $1$ .

$n^{1} n^{1} (7 - n)$

Étape 15.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$n^{1 + 1} (7 - n)$

Étape 15.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$n^{2} (7 - n)$