Mathématiques de base Exemples

$2 n^{2} - 3 (n m) - 3 n^{2} + 6 (n m) + 4 m^{2}$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$2 n^{2} - 3 n m - 3 n^{2} + 6 (n m) + 4 m^{2}$

Étape 2

Supprimez les parenthèses.

$2 n^{2} - 3 n m - 3 n^{2} + 6 n m + 4 m^{2}$

Étape 3

Soustrayez $3 n^{2}$ de $2 n^{2}$ .

$- n^{2} - 3 n m + 6 n m + 4 m^{2}$

Étape 4

Additionnez $- 3 n m$ et $6 n m$ .

$- n^{2} + 3 n m + 4 m^{2}$

Étape 5

Factorisez $- 1$ à partir de $- n^{2} + 3 n m + 4 m^{2}$ .

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Étape 5.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

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Étape 5.1.1

Déplacez $n$ .

$- n^{2} + 3 m n + 4 m^{2}$

Étape 5.1.2

Déplacez $- n^{2}$ .

$3 m n + 4 m^{2} - n^{2}$

Étape 5.1.3

Remettez dans l’ordre $3 m n$ et $4 m^{2}$ .

$4 m^{2} + 3 m n - n^{2}$

Étape 5.2

Factorisez $- 1$ à partir de $4 m^{2}$ .

$- (- 4 m^{2}) + 3 m n - n^{2}$

Étape 5.3

Factorisez $- 1$ à partir de $3 m n$ .

$- (- 4 m^{2}) - (- 3 m n) - n^{2}$

Étape 5.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- n^{2}$ .

$- (- 4 m^{2}) - (- 3 m n) - (n^{2})$

Étape 5.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (- 4 m^{2}) - (- 3 m n)$ .

$- (- 4 m^{2} - 3 m n) - (n^{2})$

Étape 5.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (- 4 m^{2} - 3 m n) - (n^{2})$ .

$- (- 4 m^{2} - 3 m n + n^{2})$

Étape 6

Factorisez.

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Étape 6.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 6.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 4 \cdot 1 = - 4$ et dont la somme est $b = - 3$ .

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Étape 6.1.1.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$- (- 4 m^{2} + n^{2} - 3 m n)$

Étape 6.1.1.2

Remettez dans l’ordre $n^{2}$ et $- 3 m n$ .

$- (- 4 m^{2} - 3 m n + n^{2})$

Étape 6.1.1.3

Factorisez $- 3$ à partir de $- 3 m n$ .

$- (- 4 m^{2} - 3 (m n) + n^{2})$

Étape 6.1.1.4

Réécrivez $- 3$ comme $1$ plus $- 4$

$- (- 4 m^{2} + (1 - 4) (m n) + n^{2})$

Étape 6.1.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$- (- 4 m^{2} + 1 (m n) - 4 (m n) + n^{2})$

Étape 6.1.1.6

Multipliez $m n$ par $1$ .

$- (- 4 m^{2} + m n - 4 (m n) + n^{2})$

Étape 6.1.1.7

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (- 4 m^{2} + m n - 4 m n + n^{2})$

Étape 6.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 6.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$- ((- 4 m^{2} + m n) - 4 m n + n^{2})$

Étape 6.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$- (m (- 4 m + n) + n (- 4 m + n))$

Étape 6.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- 4 m + n$ .

$- ((- 4 m + n) (m + n))$

Étape 6.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (- 4 m + n) (m + n)$

Étape 7

Factorisez.

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Étape 7.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 4 m + n$ .

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Étape 7.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 4 m$ .

$- (- (4 m) + n) (m + n)$

Étape 7.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $n$ .

$- (- (4 m) - 1 (- n)) (m + n)$

Étape 7.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (4 m) - 1 (- n)$ .

$- - (4 m - n) (m + n)$

Étape 7.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- - 1 (4 m - n) (m + n)$

Étape 8

Associez les exposants.

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Étape 8.1

Factorisez le signe négatif.

$- ((- (4 m - n)) (m + n))$

Étape 8.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 ((4 m - n) (m + n))$

Étape 8.3

Multipliez $4 m - n$ par $1$ .

$(4 m - n) (m + n)$