Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{{(\frac{h}{2})}^{2} + {(\frac{h}{2})}^{2}}$

Étape 1

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{h}{2}$ .

$\sqrt{\frac{h^{2}}{2^{2}} + {(\frac{h}{2})}^{2}}$

Étape 1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{h^{2}}{4} + {(\frac{h}{2})}^{2}}$

Étape 1.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{h}{2}$ .

$\sqrt{\frac{h^{2}}{4} + \frac{h^{2}}{2^{2}}}$

Étape 1.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{h^{2}}{4} + \frac{h^{2}}{4}}$

Étape 2

Additionnez $\frac{h^{2}}{4}$ et $\frac{h^{2}}{4}$ .

$\sqrt{2 \frac{h^{2}}{4}}$

Étape 3

Associez $2$ et $\frac{h^{2}}{4}$ .

$\sqrt{\frac{2 h^{2}}{4}}$

Étape 4

Réduisez l’expression $\frac{2 h^{2}}{4}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 h^{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 (h^{2})}{4}}$

Étape 4.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\sqrt{\frac{2 h^{2}}{2 \cdot 2}}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{2 h^{2}}{2 \cdot 2}}$

Étape 4.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{h^{2}}{2}}$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt{\frac{h^{2}}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{h^{2}}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{h^{2}}}{\sqrt{2}}$

Étape 6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{h}{\sqrt{2}}$

Étape 7

Multipliez $\frac{h}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{h}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 8

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1

Multipliez $\frac{h}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{h \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 8.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{h \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Étape 8.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{h \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Étape 8.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{h \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 8.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{h \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 8.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 8.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{h \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 8.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{h \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 8.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{h \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 8.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{h \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 8.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{h \sqrt{2}}{2^{1}}$

Étape 8.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{h \sqrt{2}}{2}$