Mathématiques de base Exemples

$\sqrt[3]{5 v^{4}} \cdot \sqrt[3]{25 v^{6}}$

Étape 1

Réécrivez $5 v^{4}$ comme $v^{3} \cdot (5 v)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $v^{3}$ .

$\sqrt[3]{5 (v^{3} v)} \cdot \sqrt[3]{25 v^{6}}$

Étape 1.2

Remettez dans l’ordre $5$ et $v^{3}$ .

$\sqrt[3]{v^{3} \cdot 5 v} \cdot \sqrt[3]{25 v^{6}}$

Étape 1.3

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt[3]{v^{3} \cdot (5 v)} \cdot \sqrt[3]{25 v^{6}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$v \sqrt[3]{5 v} \cdot \sqrt[3]{25 v^{6}}$

Étape 3

Réécrivez $25 v^{6}$ comme ${(v^{2})}^{3} \cdot 25$ .

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Étape 3.1

Réécrivez $v^{6}$ comme ${(v^{2})}^{3}$ .

$v \sqrt[3]{5 v} \cdot \sqrt[3]{25 {(v^{2})}^{3}}$

Étape 3.2

Remettez dans l’ordre $25$ et ${(v^{2})}^{3}$ .

$v \sqrt[3]{5 v} \cdot \sqrt[3]{{(v^{2})}^{3} \cdot 25}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$v \sqrt[3]{5 v} \cdot (v^{2} \sqrt[3]{25})$

Étape 5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\sqrt[3]{25} v \sqrt[3]{5 v} v^{2}$

Étape 6

Multipliez $v$ par $v^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $v^{2}$ .

$\sqrt[3]{25} (v^{2} v) \sqrt[3]{5 v}$

Étape 6.2

Multipliez $v^{2}$ par $v$ .

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Étape 6.2.1

Élevez $v$ à la puissance $1$ .

$\sqrt[3]{25} (v^{2} v^{1}) \sqrt[3]{5 v}$

Étape 6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt[3]{25} v^{2 + 1} \sqrt[3]{5 v}$

Étape 6.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\sqrt[3]{25} v^{3} \sqrt[3]{5 v}$

Étape 7

Multipliez $\sqrt[3]{25} v^{3} \sqrt[3]{5 v}$ .

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Étape 7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$v^{3} \sqrt[3]{25 (5 v)}$

Étape 7.2

Multipliez $25$ par $5$ .

$v^{3} \sqrt[3]{125 v}$

Étape 8

Réécrivez $125$ comme $5^{3}$ .

$v^{3} \sqrt[3]{5^{3} v}$

Étape 9

Extrayez les termes de sous le radical.

$v^{3} (5 \sqrt[3]{v})$

Étape 10

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$5 v^{3} \sqrt[3]{v}$