Mathématiques de base Exemples

$4 \sqrt[3]{\frac{56}{24}}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $56$ et $24$ .

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Étape 1.1

Factorisez $8$ à partir de $56$ .

$4 \sqrt[3]{\frac{8 (7)}{24}}$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Factorisez $8$ à partir de $24$ .

$4 \sqrt[3]{\frac{8 \cdot 7}{8 \cdot 3}}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

$4 \sqrt[3]{\frac{8 \cdot 7}{8 \cdot 3}}$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

$4 \sqrt[3]{\frac{7}{3}}$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{7}{3}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{7}}{\sqrt[3]{3}}$ .

$4 \frac{\sqrt[3]{7}}{\sqrt[3]{3}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{7}}{\sqrt[3]{3}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$4 (\frac{\sqrt[3]{7}}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}})$

Étape 4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{7}}{\sqrt[3]{3}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$4 \frac{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Étape 4.2

Élevez $\sqrt[3]{3}$ à la puissance $1$ .

$4 \frac{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Étape 4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 \frac{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}$

Étape 4.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$4 \frac{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}}$

Étape 4.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ comme $3$ .

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Étape 4.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{3}$ comme $3^{\frac{1}{3}}$ .

$4 \frac{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 4.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \frac{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 4.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$4 \frac{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Étape 4.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$4 \frac{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Étape 4.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$4 \frac{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}$

Étape 4.5.5

Évaluez l’exposant.

$4 \frac{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{3^{2}}$ .

$4 \frac{\sqrt[3]{7} \sqrt[3]{3^{2}}}{3}$

Étape 5.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$4 \frac{\sqrt[3]{7} \sqrt[3]{9}}{3}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$4 \frac{\sqrt[3]{7 \cdot 9}}{3}$

Étape 6.2

Multipliez $7$ par $9$ .

$4 \frac{\sqrt[3]{63}}{3}$

Étape 7

Associez $4$ et $\frac{\sqrt[3]{63}}{3}$ .

$\frac{4 \sqrt[3]{63}}{3}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{4 \sqrt[3]{63}}{3}$

Forme décimale :

$5.30540961 \dots$