Mathématiques de base Exemples

$5 x^{2} (4 + x)$

Étape 1

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $5 x^{2} (4 + x)$ par rapport à $x$ est $5 \frac{d}{d x} [x^{2} (4 + x)]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{2} (4 + x)]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x^{2}$ et $g (x) = 4 + x$ .

$5 (x^{2} \frac{d}{d x} [4 + x] + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $4 + x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 (x^{2} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [x]) + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Étape 3.2

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4$ par rapport à $x$ est $0$ .

$5 (x^{2} (0 + \frac{d}{d x} [x]) + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Étape 3.3

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d x} [x]$ .

$5 (x^{2} \frac{d}{d x} [x] + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Étape 3.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$5 (x^{2} \cdot 1 + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Étape 3.5

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$5 (x^{2} + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Étape 3.6

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$5 (x^{2} + (4 + x) (2 x))$

Étape 3.7

Déplacez $2$ à gauche de $4 + x$ .

$5 (x^{2} + 2 \cdot (4 + x) x)$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 (x^{2} + (2 \cdot 4 + 2 x) x)$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 (x^{2} + 2 \cdot 4 x + 2 x \cdot x)$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 x^{2} + 5 (2 \cdot 4 x) + 5 (2 x \cdot x)$

Étape 4.4

Associez des termes.

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Étape 4.4.1

Multipliez $2$ par $4$ .

$5 x^{2} + 5 (8 x) + 5 (2 x \cdot x)$

Étape 4.4.2

Multipliez $8$ par $5$ .

$5 x^{2} + 40 x + 5 (2 x \cdot x)$

Étape 4.4.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$5 x^{2} + 40 x + 5 (2 (x^{1} x))$

Étape 4.4.4

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$5 x^{2} + 40 x + 5 (2 (x^{1} x^{1}))$

Étape 4.4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5 x^{2} + 40 x + 5 (2 x^{1 + 1})$

Étape 4.4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$5 x^{2} + 40 x + 5 (2 x^{2})$

Étape 4.4.7

Multipliez $2$ par $5$ .

$5 x^{2} + 40 x + 10 x^{2}$

Étape 4.4.8

Additionnez $5 x^{2}$ et $10 x^{2}$ .

$15 x^{2} + 40 x$