Mathématiques de base Exemples

${(a^{x})}^{y} {(a^{y})}^{x}$

Étape 1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d a} [a^{x y} {(a^{y})}^{x}]$

Étape 2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d a} [a^{x y} a^{y x}]$

Étape 3

Multipliez $a^{x y}$ par $a^{y x}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{d}{d a} [a^{x y + y x}]$

Étape 3.2

Additionnez $x y$ et $y x$ .

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Étape 3.2.1

Remettez dans l’ordre $y$ et $x$ .

$\frac{d}{d a} [a^{x y + x y}]$

Étape 3.2.2

Additionnez $x y$ et $x y$ .

$\frac{d}{d a} [a^{2 x y}]$

Étape 4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ est $n a^{n - 1}$ où $n = 2 x y$ .

$2 x y a^{2 x y - 1}$