Mathématiques de base Exemples

$\frac{1 + 6 i}{5 i}$

Étape 1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{1 + 6 i}{5 i}$ par le conjugué de $5 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$\frac{1 + 6 i}{5 i} \cdot \frac{i}{i}$

Étape 2

Multipliez.

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Étape 2.1

Associez.

$\frac{(1 + 6 i) i}{5 i i}$

Étape 2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1 i + 6 i i}{5 i i}$

Étape 2.2.2

Multipliez $i$ par $1$ .

$\frac{i + 6 i i}{5 i i}$

Étape 2.2.3

Multipliez $6 i i$ .

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Étape 2.2.3.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{i + 6 (i^{1} i)}{5 i i}$

Étape 2.2.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{i + 6 (i^{1} i^{1})}{5 i i}$

Étape 2.2.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{i + 6 i^{1 + 1}}{5 i i}$

Étape 2.2.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{i + 6 i^{2}}{5 i i}$

Étape 2.2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.4.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{i + 6 \cdot - 1}{5 i i}$

Étape 2.2.4.2

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$\frac{i - 6}{5 i i}$

Étape 2.2.5

Remettez dans l’ordre $i$ et $- 6$ .

$\frac{- 6 + i}{5 i i}$

Étape 2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.1

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{- 6 + i}{5 (i i)}$

Étape 2.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 6 + i}{5 (i^{1} i)}$

Étape 2.3.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 6 + i}{5 (i^{1} i^{1})}$

Étape 2.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 6 + i}{5 i^{1 + 1}}$

Étape 2.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{- 6 + i}{5 i^{2}}$

Étape 2.3.6

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{- 6 + i}{5 \cdot - 1}$

Étape 3

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{- 6 + i}{- 5}$

Étape 4

Divisez la fraction $\frac{- 6 + i}{- 5}$ en deux fractions.

$\frac{- 6}{- 5} + \frac{i}{- 5}$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{6}{5} + \frac{i}{- 5}$

Étape 5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{6}{5} - \frac{i}{5}$