Mathématiques de base Exemples

$\frac{6 + 3 i}{- 8 - 4 i}$

Étape 1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{6 + 3 i}{- 8 - 4 i}$ par le conjugué de $- 8 - 4 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$\frac{6 + 3 i}{- 8 - 4 i} \cdot \frac{- 8 + 4 i}{- 8 + 4 i}$

Étape 2

Multipliez.

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Étape 2.1

Associez.

$\frac{(6 + 3 i) (- 8 + 4 i)}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

Étape 2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1

Développez $(6 + 3 i) (- 8 + 4 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 (- 8 + 4 i) + 3 i (- 8 + 4 i)}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

Étape 2.2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 \cdot - 8 + 6 (4 i) + 3 i (- 8 + 4 i)}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

Étape 2.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 \cdot - 8 + 6 (4 i) + 3 i \cdot - 8 + 3 i (4 i)}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

Étape 2.2.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.2.1.1

Multipliez $6$ par $- 8$ .

$\frac{- 48 + 6 (4 i) + 3 i \cdot - 8 + 3 i (4 i)}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

Étape 2.2.2.1.2

Multipliez $4$ par $6$ .

$\frac{- 48 + 24 i + 3 i \cdot - 8 + 3 i (4 i)}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

Étape 2.2.2.1.3

Multipliez $- 8$ par $3$ .

$\frac{- 48 + 24 i - 24 i + 3 i (4 i)}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

Étape 2.2.2.1.4

Multipliez $3 i (4 i)$ .

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Étape 2.2.2.1.4.1

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{- 48 + 24 i - 24 i + 12 i i}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

Étape 2.2.2.1.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 48 + 24 i - 24 i + 12 (i^{1} i)}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

Étape 2.2.2.1.4.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 48 + 24 i - 24 i + 12 (i^{1} i^{1})}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

Étape 2.2.2.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 48 + 24 i - 24 i + 12 i^{1 + 1}}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

Étape 2.2.2.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{- 48 + 24 i - 24 i + 12 i^{2}}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

Étape 2.2.2.1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{- 48 + 24 i - 24 i + 12 \cdot - 1}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

Étape 2.2.2.1.6

Multipliez $12$ par $- 1$ .

$\frac{- 48 + 24 i - 24 i - 12}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

Étape 2.2.2.2

Soustrayez $12$ de $- 48$ .

$\frac{- 60 + 24 i - 24 i}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

Étape 2.2.2.3

Soustrayez $24 i$ de $24 i$ .

$\frac{- 60 + 0}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

Étape 2.2.2.4

Additionnez $- 60$ et $0$ .

$\frac{- 60}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

Étape 2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.1

Développez $(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 60}{- 8 (- 8 + 4 i) - 4 i (- 8 + 4 i)}$

Étape 2.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 60}{- 8 \cdot - 8 - 8 (4 i) - 4 i (- 8 + 4 i)}$

Étape 2.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 60}{- 8 \cdot - 8 - 8 (4 i) - 4 i \cdot - 8 - 4 i (4 i)}$

Étape 2.3.2

Simplifiez

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Étape 2.3.2.1

Multipliez $- 8$ par $- 8$ .

$\frac{- 60}{64 - 8 (4 i) - 4 i \cdot - 8 - 4 i (4 i)}$

Étape 2.3.2.2

Multipliez $4$ par $- 8$ .

$\frac{- 60}{64 - 32 i - 4 i \cdot - 8 - 4 i (4 i)}$

Étape 2.3.2.3

Multipliez $- 8$ par $- 4$ .

$\frac{- 60}{64 - 32 i + 32 i - 4 i (4 i)}$

Étape 2.3.2.4

Multipliez $4$ par $- 4$ .

$\frac{- 60}{64 - 32 i + 32 i - 16 i i}$

Étape 2.3.2.5

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 60}{64 - 32 i + 32 i - 16 (i^{1} i)}$

Étape 2.3.2.6

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 60}{64 - 32 i + 32 i - 16 (i^{1} i^{1})}$

Étape 2.3.2.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 60}{64 - 32 i + 32 i - 16 i^{1 + 1}}$

Étape 2.3.2.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{- 60}{64 - 32 i + 32 i - 16 i^{2}}$

Étape 2.3.2.9

Additionnez $- 32 i$ et $32 i$ .

$\frac{- 60}{64 + 0 - 16 i^{2}}$

Étape 2.3.2.10

Additionnez $64$ et $0$ .

$\frac{- 60}{64 - 16 i^{2}}$

Étape 2.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.3.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{- 60}{64 - 16 \cdot - 1}$

Étape 2.3.3.2

Multipliez $- 16$ par $- 1$ .

$\frac{- 60}{64 + 16}$

Étape 2.3.4

Additionnez $64$ et $16$ .

$\frac{- 60}{80}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $- 60$ et $80$ .

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Étape 3.1

Factorisez $20$ à partir de $- 60$ .

$\frac{20 (- 3)}{80}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $20$ à partir de $80$ .

$\frac{20 \cdot - 3}{20 \cdot 4}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{20 \cdot - 3}{20 \cdot 4}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 3}{4}$

Étape 4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3}{4}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{3}{4}$

Forme décimale :

$- 0.75$