Mathématiques de base Exemples

$\frac{6 i}{5 - 4 i}$

Étape 1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de

$\frac{6 i}{5 - 4 i}$ par le conjugué de

$5 - 4 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$\frac{6 i}{5 - 4 i} \cdot \frac{5 + 4 i}{5 + 4 i}$

Étape 2

Multipliez.

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Étape 2.1

Associez.

$\frac{6 i (5 + 4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Étape 2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 i \cdot 5 + 6 i (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Étape 2.2.2

Multipliez

$5$ par

$6$ .

$\frac{30 i + 6 i (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Étape 2.2.3

Multipliez

$6 i (4 i)$ .

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Étape 2.2.3.1

Multipliez

$4$ par

$6$ .

$\frac{30 i + 24 i i}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Étape 2.2.3.2

Élevez

$i$ à la puissance

$1$ .

$\frac{30 i + 24 (i^{1} i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Étape 2.2.3.3

Élevez

$i$ à la puissance

$1$ .

$\frac{30 i + 24 (i^{1} i^{1})}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Étape 2.2.3.4

Utilisez la règle de puissance

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{30 i + 24 i^{1 + 1}}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Étape 2.2.3.5

Additionnez

$1$ et

$1$ .

$\frac{30 i + 24 i^{2}}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Étape 2.2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.4.1

Réécrivez

$i^{2}$ comme

$- 1$ .

$\frac{30 i + 24 \cdot - 1}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Étape 2.2.4.2

Multipliez

$24$ par

$- 1$ .

$\frac{30 i - 24}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Étape 2.2.5

Remettez dans l’ordre

$30 i$ et

$- 24$ .

$\frac{- 24 + 30 i}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Étape 2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.1

Développez

$(5 - 4 i) (5 + 4 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 24 + 30 i}{5 (5 + 4 i) - 4 i (5 + 4 i)}$

Étape 2.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 24 + 30 i}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i (5 + 4 i)}$

Étape 2.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 24 + 30 i}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)}$

Étape 2.3.2

Simplifiez

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Étape 2.3.2.1

Multipliez

$5$ par

$5$ .

$\frac{- 24 + 30 i}{25 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)}$

Étape 2.3.2.2

Multipliez

$4$ par

$5$ .

$\frac{- 24 + 30 i}{25 + 20 i - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)}$

Étape 2.3.2.3

Multipliez

$5$ par

$- 4$ .

$\frac{- 24 + 30 i}{25 + 20 i - 20 i - 4 i (4 i)}$

Étape 2.3.2.4

Multipliez

$4$ par

$- 4$ .

$\frac{- 24 + 30 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i i}$

Étape 2.3.2.5

Élevez

$i$ à la puissance

$1$ .

$\frac{- 24 + 30 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 (i^{1} i)}$

Étape 2.3.2.6

Élevez

$i$ à la puissance

$1$ .

$\frac{- 24 + 30 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 (i^{1} i^{1})}$

Étape 2.3.2.7

Utilisez la règle de puissance

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 24 + 30 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i^{1 + 1}}$

Étape 2.3.2.8

Additionnez

$1$ et

$1$ .

$\frac{- 24 + 30 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i^{2}}$

Étape 2.3.2.9

Soustrayez

$20 i$ de

$20 i$ .

$\frac{- 24 + 30 i}{25 + 0 - 16 i^{2}}$

Étape 2.3.2.10

Additionnez

$25$ et

$0$ .

$\frac{- 24 + 30 i}{25 - 16 i^{2}}$

Étape 2.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.3.1

Réécrivez

$i^{2}$ comme

$- 1$ .

$\frac{- 24 + 30 i}{25 - 16 \cdot - 1}$

Étape 2.3.3.2

Multipliez

$- 16$ par

$- 1$ .

$\frac{- 24 + 30 i}{25 + 16}$

Étape 2.3.4

Additionnez

$25$ et

$16$ .

$\frac{- 24 + 30 i}{41}$

Étape 3

Divisez la fraction

$\frac{- 24 + 30 i}{41}$ en deux fractions.

$\frac{- 24}{41} + \frac{30 i}{41}$

Étape 4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{24}{41} + \frac{30 i}{41}$