Mathématiques de base Exemples

$9 u^{2} \sqrt{28 u v^{2} + \sqrt{\sqrt{63 u^{5}}}}$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{63 u^{5}}$ comme ${(63 u^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

$9 u^{2} \sqrt{28 u v^{2} + \sqrt{{(63 u^{5})}^{\frac{1}{2}}}}$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{{(63 u^{5})}^{\frac{1}{2}}}$ comme ${(63 u^{5})}^{\frac{\frac{1}{2}}{2}}$ .

$9 u^{2} \sqrt{28 u v^{2} + {(63 u^{5})}^{\frac{\frac{1}{2}}{2}}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$9 u^{2} \sqrt{28 u v^{2} + {(63 u^{5})}^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}}$

Étape 4

Multipliez $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$9 u^{2} \sqrt{28 u v^{2} + {(63 u^{5})}^{\frac{1}{2 \cdot 2}}}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$9 u^{2} \sqrt{28 u v^{2} + {(63 u^{5})}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 5

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $63 u^{5}$ .

$9 u^{2} \sqrt{28 u v^{2} + 63^{\frac{1}{4}} {(u^{5})}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 5.2

Multipliez les exposants dans ${(u^{5})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Étape 5.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 u^{2} \sqrt{28 u v^{2} + 63^{\frac{1}{4}} u^{5 (\frac{1}{4})}}$

Étape 5.2.2

Associez $5$ et $\frac{1}{4}$ .

$9 u^{2} \sqrt{28 u v^{2} + 63^{\frac{1}{4}} u^{\frac{5}{4}}}$

Étape 6

Factorisez $u$ à partir de $28 u v^{2} + 63^{\frac{1}{4}} u^{\frac{5}{4}}$ .

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Étape 6.1

Factorisez $u$ à partir de $28 u v^{2}$ .

$9 u^{2} \sqrt{u (28 v^{2}) + 63^{\frac{1}{4}} u^{\frac{5}{4}}}$

Étape 6.2

Factorisez $u$ à partir de $63^{\frac{1}{4}} u^{\frac{5}{4}}$ .

$9 u^{2} \sqrt{u (28 v^{2}) + u (63^{\frac{1}{4}} u^{\frac{1}{4}})}$

Étape 6.3

Factorisez $u$ à partir de $u (28 v^{2}) + u (63^{\frac{1}{4}} u^{\frac{1}{4}})$ .

$9 u^{2} \sqrt{u (28 v^{2} + 63^{\frac{1}{4}} u^{\frac{1}{4}})}$