Mathématiques de base Exemples

$\frac{- 12 - 16 i}{4 i}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $- 12 - 16 i$ et $4$ .

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Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $- 12$ .

$\frac{4 \cdot - 3 - 16 i}{4 i}$

Étape 1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 16 i$ .

$\frac{4 \cdot - 3 + 4 (- 4 i)}{4 i}$

Étape 1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (- 3) + 4 (- 4 i)$ .

$\frac{4 (- 3 - 4 i)}{4 i}$

Étape 1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $4 i$ .

$\frac{4 (- 3 - 4 i)}{4 (i)}$

Étape 1.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (- 3 - 4 i)}{4 i}$

Étape 1.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 3 - 4 i}{i}$

Étape 2

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{- 3 - 4 i}{i}$ par le conjugué de $i$ pour rendre le dénominateur réel.

$\frac{- 3 - 4 i}{i} \cdot \frac{i}{i}$

Étape 3

Multipliez.

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Étape 3.1

Associez.

$\frac{(- 3 - 4 i) i}{i i}$

Étape 3.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 3 i - 4 i i}{i i}$

Étape 3.2.2

Multipliez $- 4 i i$ .

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Étape 3.2.2.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 3 i - 4 (i^{1} i)}{i i}$

Étape 3.2.2.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 3 i - 4 (i^{1} i^{1})}{i i}$

Étape 3.2.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 3 i - 4 i^{1 + 1}}{i i}$

Étape 3.2.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{- 3 i - 4 i^{2}}{i i}$

Étape 3.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.3.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{- 3 i - 4 \cdot - 1}{i i}$

Étape 3.2.3.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$\frac{- 3 i + 4}{i i}$

Étape 3.2.4

Remettez dans l’ordre $- 3 i$ et $4$ .

$\frac{4 - 3 i}{i i}$

Étape 3.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.3.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 - 3 i}{i^{1} i}$

Étape 3.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 - 3 i}{i^{1} i^{1}}$

Étape 3.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 - 3 i}{i^{1 + 1}}$

Étape 3.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{4 - 3 i}{i^{2}}$

Étape 3.3.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{4 - 3 i}{- 1}$

Étape 4

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{4 - 3 i}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (4 - 3 i)$

Étape 5

Réécrivez $- 1 \cdot (4 - 3 i)$ comme $- (4 - 3 i)$ .

$- (4 - 3 i)$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$- 1 \cdot 4 - (- 3 i)$

Étape 7

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$- 4 - (- 3 i)$

Étape 8

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$- 4 + 3 i$