Mathématiques de base Exemples

$\frac{4 - 3 i}{- 6 i}$

Étape 1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{4 - 3 i}{- 6 i}$ par le conjugué de $- 6 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$\frac{4 - 3 i}{- 6 i} \cdot \frac{i}{i}$

Étape 2

Multipliez.

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Étape 2.1

Associez.

$\frac{(4 - 3 i) i}{- 6 i i}$

Étape 2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 i - 3 i i}{- 6 i i}$

Étape 2.2.2

Multipliez $- 3 i i$ .

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Étape 2.2.2.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 i - 3 (i^{1} i)}{- 6 i i}$

Étape 2.2.2.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 i - 3 (i^{1} i^{1})}{- 6 i i}$

Étape 2.2.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 i - 3 i^{1 + 1}}{- 6 i i}$

Étape 2.2.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{4 i - 3 i^{2}}{- 6 i i}$

Étape 2.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{4 i - 3 \cdot - 1}{- 6 i i}$

Étape 2.2.3.2

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$\frac{4 i + 3}{- 6 i i}$

Étape 2.2.4

Remettez dans l’ordre $4 i$ et $3$ .

$\frac{3 + 4 i}{- 6 i i}$

Étape 2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.1

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{3 + 4 i}{- 6 (i i)}$

Étape 2.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 + 4 i}{- 6 (i^{1} i)}$

Étape 2.3.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 + 4 i}{- 6 (i^{1} i^{1})}$

Étape 2.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 + 4 i}{- 6 i^{1 + 1}}$

Étape 2.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{3 + 4 i}{- 6 i^{2}}$

Étape 2.3.6

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{3 + 4 i}{- 6 \cdot - 1}$

Étape 3

Multipliez $- 6$ par $- 1$ .

$\frac{3 + 4 i}{6}$

Étape 4

Divisez la fraction $\frac{3 + 4 i}{6}$ en deux fractions.

$\frac{3}{6} + \frac{4 i}{6}$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun à $3$ et $6$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 (1)}{6} + \frac{4 i}{6}$

Étape 5.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} + \frac{4 i}{6}$

Étape 5.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} + \frac{4 i}{6}$

Étape 5.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} + \frac{4 i}{6}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun à $4$ et $6$ .

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Étape 5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4 i$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2 (2 i)}{6}$

Étape 5.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2 (2 i)}{2 (3)}$

Étape 5.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} + \frac{2 (2 i)}{2 \cdot 3}$

Étape 5.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} + \frac{2 i}{3}$