Mathématiques de base Exemples

$y^{2} z^{3} + y z^{2} - 30 z$

Étape 1

Factorisez $z$ à partir de $y^{2} z^{3} + y z^{2} - 30 z$ .

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Étape 1.1

Factorisez $z$ à partir de $y^{2} z^{3}$ .

$z (y^{2} z^{2}) + y z^{2} - 30 z$

Étape 1.2

Factorisez $z$ à partir de $y z^{2}$ .

$z (y^{2} z^{2}) + z (y z) - 30 z$

Étape 1.3

Factorisez $z$ à partir de $- 30 z$ .

$z (y^{2} z^{2}) + z (y z) + z \cdot - 30$

Étape 1.4

Factorisez $z$ à partir de $z (y^{2} z^{2}) + z (y z)$ .

$z (y^{2} z^{2} + y z) + z \cdot - 30$

Étape 1.5

Factorisez $z$ à partir de $z (y^{2} z^{2} + y z) + z \cdot - 30$ .

$z (y^{2} z^{2} + y z - 30)$

Étape 2

Réécrivez $y^{2} z^{2}$ comme ${(y z)}^{2}$ .

$z ({(y z)}^{2} + y z - 30)$

Étape 3

Laissez $u = y z$ . Remplacez toutes les occurrences de $y z$ par $u$ .

$z (u^{2} + u - 30)$

Étape 4

Factorisez $u^{2} + u - 30$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 30$ et dont la somme est $1$ .

$- 5, 6$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$z ((u - 5) (u + 6))$

Étape 5

Factorisez.

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Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $y z$ .

$z ((y z - 5) (y z + 6))$

Étape 5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$z (y z - 5) (y z + 6)$