Mathématiques de base Exemples

$y^{100} y^{4} - 64^{2}$

Étape 1

Réécrivez $y^{100} y^{4}$ comme ${(y^{50} y^{2})}^{2}$ .

${(y^{50} y^{2})}^{2} - 64^{2}$

Étape 2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = y^{50} y^{2}$ et $b = 64$ .

$(y^{50} y^{2} + 64) (y^{50} y^{2} - 64)$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Multipliez $y^{50}$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(y^{50 + 2} + 64) (y^{50} y^{2} - 64)$

Étape 3.1.2

Additionnez $50$ et $2$ .

$(y^{52} + 64) (y^{50} y^{2} - 64)$

Étape 3.2

Réécrivez $y^{50} y^{2}$ comme ${(y^{25} y)}^{2}$ .

$(y^{52} + 64) ({(y^{25} y)}^{2} - 64)$

Étape 3.3

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$(y^{52} + 64) ({(y^{25} y)}^{2} - 8^{2})$

Étape 3.4

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = y^{25} y$ et $b = 8$ .

$(y^{52} + 64) ((y^{25} y + 8) (y^{25} y - 8))$

Étape 3.5

Factorisez.

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Étape 3.5.1

Simplifiez

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Étape 3.5.1.1

Multipliez $y^{25}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.5.1.1.1

Multipliez $y^{25}$ par $y$ .

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Étape 3.5.1.1.1.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$(y^{52} + 64) ((y^{25} y^{1} + 8) (y^{25} y - 8))$

Étape 3.5.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(y^{52} + 64) ((y^{25 + 1} + 8) (y^{25} y - 8))$

Étape 3.5.1.1.2

Additionnez $25$ et $1$ .

$(y^{52} + 64) ((y^{26} + 8) (y^{25} y - 8))$

Étape 3.5.1.2

Multipliez $y^{25}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.5.1.2.1

Multipliez $y^{25}$ par $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1.2.1.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$(y^{52} + 64) ((y^{26} + 8) (y^{25} y^{1} - 8))$

Étape 3.5.1.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(y^{52} + 64) ((y^{26} + 8) (y^{25 + 1} - 8))$

Étape 3.5.1.2.2

Additionnez $25$ et $1$ .

$(y^{52} + 64) ((y^{26} + 8) (y^{26} - 8))$

Étape 3.5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(y^{52} + 64) (y^{26} + 8) (y^{26} - 8)$