Mathématiques de base Exemples

$\frac{u}{42 - u} = \frac{3}{4}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{3}{4}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{u}{42 - u} - \frac{3}{4} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{u}{42 - u} - \frac{3}{4}$ .

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Étape 2.1

Pour écrire $\frac{u}{42 - u}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{u}{42 - u} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4} = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $- \frac{3}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{42 - u}{42 - u}$ .

$\frac{u}{42 - u} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4} \cdot \frac{42 - u}{42 - u} = 0$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(42 - u) \cdot 4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{u}{42 - u}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{u \cdot 4}{(42 - u) \cdot 4} - \frac{3}{4} \cdot \frac{42 - u}{42 - u} = 0$

Étape 2.3.2

Multipliez $\frac{3}{4}$ par $\frac{42 - u}{42 - u}$ .

$\frac{u \cdot 4}{(42 - u) \cdot 4} - \frac{3 (42 - u)}{4 (42 - u)} = 0$

Étape 2.3.3

Réorganisez les facteurs de $(42 - u) \cdot 4$ .

$\frac{u \cdot 4}{4 (42 - u)} - \frac{3 (42 - u)}{4 (42 - u)} = 0$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{u \cdot 4 - 3 (42 - u)}{4 (42 - u)} = 0$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Déplacez $4$ à gauche de $u$ .

$\frac{4 \cdot u - 3 (42 - u)}{4 (42 - u)} = 0$

Étape 2.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 u - 3 \cdot 42 - 3 (- u)}{4 (42 - u)} = 0$

Étape 2.5.3

Multipliez $- 3$ par $42$ .

$\frac{4 u - 126 - 3 (- u)}{4 (42 - u)} = 0$

Étape 2.5.4

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$\frac{4 u - 126 + 3 u}{4 (42 - u)} = 0$

Étape 2.5.5

Additionnez $4 u$ et $3 u$ .

$\frac{7 u - 126}{4 (42 - u)} = 0$

Étape 2.5.6

Factorisez $7$ à partir de $7 u - 126$ .

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Étape 2.5.6.1

Factorisez $7$ à partir de $7 u$ .

$\frac{7 (u) - 126}{4 (42 - u)} = 0$

Étape 2.5.6.2

Factorisez $7$ à partir de $- 126$ .

$\frac{7 u + 7 \cdot - 18}{4 (42 - u)} = 0$

Étape 2.5.6.3

Factorisez $7$ à partir de $7 u + 7 \cdot - 18$ .

$\frac{7 (u - 18)}{4 (42 - u)} = 0$