Mathématiques de base Exemples

$y^{2} - 4 z^{2} - 6 y + 9$

Étape 1

Regroupez les termes.

$- 4 z^{2} + y^{2} - 6 y + 9$

Étape 2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$- 4 z^{2} + y^{2} - 6 y + 3^{2}$

Étape 2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$6 y = 2 \cdot y \cdot 3$

Étape 2.3

Réécrivez le polynôme.

$- 4 z^{2} + y^{2} - 2 \cdot y \cdot 3 + 3^{2}$

Étape 2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = y$ et $b = 3$ .

$- 4 z^{2} + {(y - 3)}^{2}$

Étape 3

Réécrivez $4 z^{2}$ comme ${(2 z)}^{2}$ .

$- {(2 z)}^{2} + {(y - 3)}^{2}$

Étape 4

Remettez dans l’ordre $- {(2 z)}^{2}$ et ${(y - 3)}^{2}$ .

${(y - 3)}^{2} - {(2 z)}^{2}$

Étape 5

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = y - 3$ et $b = 2 z$ .

$(y - 3 + 2 z) (y - 3 - (2 z))$

Étape 6

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$(y - 3 + 2 z) (y - 3 - 2 z)$