Mathématiques de base Exemples

$1 + 343 a^{3} b^{9}$

Étape 1

Réécrivez $1$ comme $1^{3}$ .

$1^{3} + 343 a^{3} b^{9}$

Étape 2

Réécrivez $343 a^{3} b^{9}$ comme ${(7 a b^{3})}^{3}$ .

$1^{3} + {(7 a b^{3})}^{3}$

Étape 3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = 1$ et $b = 7 a b^{3}$ .

$(1 + 7 a b^{3}) (1^{2} - 1 (7 a b^{3}) + {(7 a b^{3})}^{2})$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$(1 + 7 a b^{3}) (1 - 1 (7 a b^{3}) + {(7 a b^{3})}^{2})$

Étape 4.2

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$(1 + 7 a b^{3}) (1 - 7 (a b^{3}) + {(7 a b^{3})}^{2})$

Étape 4.3

Supprimez les parenthèses.

$(1 + 7 a b^{3}) (1 - 7 a b^{3} + {(7 a b^{3})}^{2})$

Étape 4.4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.4.1

Appliquez la règle de produit à $7 a b^{3}$ .

$(1 + 7 a b^{3}) (1 - 7 a b^{3} + {(7 a)}^{2} {(b^{3})}^{2})$

Étape 4.4.2

Appliquez la règle de produit à $7 a$ .

$(1 + 7 a b^{3}) (1 - 7 a b^{3} + 7^{2} a^{2} {(b^{3})}^{2})$

Étape 4.5

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$(1 + 7 a b^{3}) (1 - 7 a b^{3} + 49 a^{2} {(b^{3})}^{2})$

Étape 4.6

Multipliez les exposants dans ${(b^{3})}^{2}$ .

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Étape 4.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(1 + 7 a b^{3}) (1 - 7 a b^{3} + 49 a^{2} b^{3 \cdot 2})$

Étape 4.6.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$(1 + 7 a b^{3}) (1 - 7 a b^{3} + 49 a^{2} b^{6})$