Mathématiques de base Exemples

$12 s^{2} + 45 s t + 33 t^{2}$

Étape 1

Factorisez $3$ à partir de $12 s^{2} + 45 s t + 33 t^{2}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $12 s^{2}$ .

$3 (4 s^{2}) + 45 s t + 33 t^{2}$

Étape 1.2

Factorisez $3$ à partir de $45 s t$ .

$3 (4 s^{2}) + 3 (15 s t) + 33 t^{2}$

Étape 1.3

Factorisez $3$ à partir de $33 t^{2}$ .

$3 (4 s^{2}) + 3 (15 s t) + 3 (11 t^{2})$

Étape 1.4

Factorisez $3$ à partir de $3 (4 s^{2}) + 3 (15 s t)$ .

$3 (4 s^{2} + 15 s t) + 3 (11 t^{2})$

Étape 1.5

Factorisez $3$ à partir de $3 (4 s^{2} + 15 s t) + 3 (11 t^{2})$ .

$3 (4 s^{2} + 15 s t + 11 t^{2})$

Étape 2

Factorisez.

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Étape 2.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 4 \cdot 11 = 44$ et dont la somme est $b = 15$ .

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Étape 2.1.1.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$3 (4 s^{2} + 11 t^{2} + 15 s t)$

Étape 2.1.1.2

Remettez dans l’ordre $11 t^{2}$ et $15 s t$ .

$3 (4 s^{2} + 15 s t + 11 t^{2})$

Étape 2.1.1.3

Factorisez $15$ à partir de $15 s t$ .

$3 (4 s^{2} + 15 (s t) + 11 t^{2})$

Étape 2.1.1.4

Réécrivez $15$ comme $4$ plus $11$

$3 (4 s^{2} + (4 + 11) (s t) + 11 t^{2})$

Étape 2.1.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$3 (4 s^{2} + 4 (s t) + 11 (s t) + 11 t^{2})$

Étape 2.1.1.6

Supprimez les parenthèses inutiles.

$3 (4 s^{2} + 4 s t + 11 (s t) + 11 t^{2})$

Étape 2.1.1.7

Supprimez les parenthèses inutiles.

$3 (4 s^{2} + 4 s t + 11 s t + 11 t^{2})$

Étape 2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$3 ((4 s^{2} + 4 s t) + 11 s t + 11 t^{2})$

Étape 2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$3 (4 s (s + t) + 11 t (s + t))$

Étape 2.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $s + t$ .

$3 ((s + t) (4 s + 11 t))$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$3 (s + t) (4 s + 11 t)$