Mathématiques de base Exemples

$16 z^{4} - 81$

Étape 1

Réécrivez $16 z^{4}$ comme ${(4 z^{2})}^{2}$ .

${(4 z^{2})}^{2} - 81$

Étape 2

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

${(4 z^{2})}^{2} - 9^{2}$

Étape 3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 4 z^{2}$ et $b = 9$ .

$(4 z^{2} + 9) (4 z^{2} - 9)$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Réécrivez $4 z^{2}$ comme ${(2 z)}^{2}$ .

$(4 z^{2} + 9) ({(2 z)}^{2} - 9)$

Étape 4.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$(4 z^{2} + 9) ({(2 z)}^{2} - 3^{2})$

Étape 4.3

Factorisez.

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Étape 4.3.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 2 z$ et $b = 3$ .

$(4 z^{2} + 9) ((2 z + 3) (2 z - 3))$

Étape 4.3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(4 z^{2} + 9) (2 z + 3) (2 z - 3)$