Mathématiques de base Exemples

$16 y^{2} - 49 + 3 {(4 y + 7)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(4 y + 7)}^{2}$ comme $(4 y + 7) (4 y + 7)$ .

$16 y^{2} - 49 + 3 ((4 y + 7) (4 y + 7))$

Étape 2

Développez $(4 y + 7) (4 y + 7)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$16 y^{2} - 49 + 3 (4 y (4 y + 7) + 7 (4 y + 7))$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$16 y^{2} - 49 + 3 (4 y (4 y) + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y + 7))$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$16 y^{2} - 49 + 3 (4 y (4 y) + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y) + 7 \cdot 7)$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$16 y^{2} - 49 + 3 (4 \cdot 4 y \cdot y + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y) + 7 \cdot 7)$

Étape 3.1.2

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.2.1

Déplacez $y$ .

$16 y^{2} - 49 + 3 (4 \cdot 4 (y \cdot y) + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y) + 7 \cdot 7)$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$16 y^{2} - 49 + 3 (4 \cdot 4 y^{2} + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y) + 7 \cdot 7)$

Étape 3.1.3

Multipliez $4$ par $4$ .

$16 y^{2} - 49 + 3 (16 y^{2} + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y) + 7 \cdot 7)$

Étape 3.1.4

Multipliez $7$ par $4$ .

$16 y^{2} - 49 + 3 (16 y^{2} + 28 y + 7 (4 y) + 7 \cdot 7)$

Étape 3.1.5

Multipliez $4$ par $7$ .

$16 y^{2} - 49 + 3 (16 y^{2} + 28 y + 28 y + 7 \cdot 7)$

Étape 3.1.6

Multipliez $7$ par $7$ .

$16 y^{2} - 49 + 3 (16 y^{2} + 28 y + 28 y + 49)$

Étape 3.2

Additionnez $28 y$ et $28 y$ .

$16 y^{2} - 49 + 3 (16 y^{2} + 56 y + 49)$

Étape 4

Appliquez la propriété distributive.

$16 y^{2} - 49 + 3 (16 y^{2}) + 3 (56 y) + 3 \cdot 49$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Multipliez $16$ par $3$ .

$16 y^{2} - 49 + 48 y^{2} + 3 (56 y) + 3 \cdot 49$

Étape 5.2

Multipliez $56$ par $3$ .

$16 y^{2} - 49 + 48 y^{2} + 168 y + 3 \cdot 49$

Étape 5.3

Multipliez $3$ par $49$ .

$16 y^{2} - 49 + 48 y^{2} + 168 y + 147$

Étape 6

Additionnez $16 y^{2}$ et $48 y^{2}$ .

$64 y^{2} - 49 + 168 y + 147$

Étape 7

Additionnez $- 49$ et $147$ .

$64 y^{2} + 168 y + 98$

Étape 8

Réécrivez $64 y^{2} + 168 y + 98$ en forme factorisée.

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Étape 8.1

Factorisez $2$ à partir de $64 y^{2} + 168 y + 98$ .

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Étape 8.1.1

Factorisez $2$ à partir de $64 y^{2}$ .

$2 (32 y^{2}) + 168 y + 98$

Étape 8.1.2

Factorisez $2$ à partir de $168 y$ .

$2 (32 y^{2}) + 2 (84 y) + 98$

Étape 8.1.3

Factorisez $2$ à partir de $98$ .

$2 (32 y^{2}) + 2 (84 y) + 2 (49)$

Étape 8.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 (32 y^{2}) + 2 (84 y)$ .

$2 (32 y^{2} + 84 y) + 2 (49)$

Étape 8.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (32 y^{2} + 84 y) + 2 (49)$ .

$2 (32 y^{2} + 84 y + 49)$

Étape 8.2

Factorisez.

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Étape 8.2.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 8.2.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 32 \cdot 49 = 1568$ et dont la somme est $b = 84$ .

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Étape 8.2.1.1.1

Factorisez $84$ à partir de $84 y$ .

$2 (32 y^{2} + 84 (y) + 49)$

Étape 8.2.1.1.2

Réécrivez $84$ comme $28$ plus $56$

$2 (32 y^{2} + (28 + 56) y + 49)$

Étape 8.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 (32 y^{2} + 28 y + 56 y + 49)$

Étape 8.2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 8.2.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$2 ((32 y^{2} + 28 y) + 56 y + 49)$

Étape 8.2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$2 (4 y (8 y + 7) + 7 (8 y + 7))$

Étape 8.2.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $8 y + 7$ .

$2 ((8 y + 7) (4 y + 7))$

Étape 8.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 (8 y + 7) (4 y + 7)$