Mathématiques de base Exemples

$2 {(p - q)}^{2} - 3 (q - p)$

Étape 1

Réécrivez ${(p - q)}^{2}$ comme $(p - q) (p - q)$ .

$2 ((p - q) (p - q)) - 3 (q - p)$

Étape 2

Développez $(p - q) (p - q)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (p (p - q) - q (p - q)) - 3 (q - p)$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 (p \cdot p + p (- q) - q (p - q)) - 3 (q - p)$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 (p \cdot p + p (- q) - q p - q (- q)) - 3 (q - p)$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $p$ par $p$ .

$2 (p^{2} + p (- q) - q p - q (- q)) - 3 (q - p)$

Étape 3.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 (p^{2} - p q - q p - q (- q)) - 3 (q - p)$

Étape 3.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 (p^{2} - p q - q p - 1 \cdot - 1 q \cdot q) - 3 (q - p)$

Étape 3.1.4

Multipliez $q$ par $q$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.4.1

Déplacez $q$ .

$2 (p^{2} - p q - q p - 1 \cdot - 1 (q \cdot q)) - 3 (q - p)$

Étape 3.1.4.2

Multipliez $q$ par $q$ .

$2 (p^{2} - p q - q p - 1 \cdot - 1 q^{2}) - 3 (q - p)$

Étape 3.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$2 (p^{2} - p q - q p + 1 q^{2}) - 3 (q - p)$

Étape 3.1.6

Multipliez $q^{2}$ par $1$ .

$2 (p^{2} - p q - q p + q^{2}) - 3 (q - p)$

Étape 3.2

Soustrayez $q p$ de $- p q$ .

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Étape 3.2.1

Déplacez $q$ .

$2 (p^{2} - p q - 1 p q + q^{2}) - 3 (q - p)$

Étape 3.2.2

Soustrayez $p q$ de $- p q$ .

$2 (p^{2} - 2 p q + q^{2}) - 3 (q - p)$

Étape 4

Appliquez la propriété distributive.

$2 p^{2} + 2 (- 2 p q) + 2 q^{2} - 3 (q - p)$

Étape 5

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$2 p^{2} - 4 (p q) + 2 q^{2} - 3 (q - p)$

Étape 6

Supprimez les parenthèses.

$2 p^{2} - 4 p q + 2 q^{2} - 3 (q - p)$

Étape 7

Appliquez la propriété distributive.

$2 p^{2} - 4 p q + 2 q^{2} - 3 q - 3 (- p)$

Étape 8

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$2 p^{2} - 4 p q + 2 q^{2} - 3 q + 3 p$