Mathématiques de base Exemples

$2 a^{3} - 250 p^{9}$

Étape 1

Factorisez $2$ à partir de $2 a^{3} - 250 p^{9}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 a^{3}$ .

$2 (a^{3}) - 250 p^{9}$

Étape 1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 250 p^{9}$ .

$2 (a^{3}) + 2 (- 125 p^{9})$

Étape 1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (a^{3}) + 2 (- 125 p^{9})$ .

$2 (a^{3} - 125 p^{9})$

Étape 2

Réécrivez $125 p^{9}$ comme ${(5 p^{3})}^{3}$ .

$2 (a^{3} - {(5 p^{3})}^{3})$

Étape 3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = a$ et $b = 5 p^{3}$ .

$2 ((a - (5 p^{3})) (a^{2} + a (5 p^{3}) + {(5 p^{3})}^{2}))$

Étape 4

Factorisez.

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Étape 4.1

Simplifiez

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Étape 4.1.1

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$2 ((a - 5 p^{3}) (a^{2} + a (5 p^{3}) + {(5 p^{3})}^{2}))$

Étape 4.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 ((a - 5 p^{3}) (a^{2} + 5 a p^{3} + {(5 p^{3})}^{2}))$

Étape 4.1.3

Appliquez la règle de produit à $5 p^{3}$ .

$2 ((a - 5 p^{3}) (a^{2} + 5 a p^{3} + 5^{2} {(p^{3})}^{2}))$

Étape 4.1.4

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$2 ((a - 5 p^{3}) (a^{2} + 5 a p^{3} + 25 {(p^{3})}^{2}))$

Étape 4.1.5

Multipliez les exposants dans ${(p^{3})}^{2}$ .

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Étape 4.1.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 ((a - 5 p^{3}) (a^{2} + 5 a p^{3} + 25 p^{3 \cdot 2}))$

Étape 4.1.5.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$2 ((a - 5 p^{3}) (a^{2} + 5 a p^{3} + 25 p^{6}))$

Étape 4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 (a - 5 p^{3}) (a^{2} + 5 a p^{3} + 25 p^{6})$