Mathématiques de base Exemples

${(2 a - \frac{1}{3})}^{2} - {(a - \frac{5}{3})}^{2}$

Étape 1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 2 a - \frac{1}{3}$ et $b = a - \frac{5}{3}$ .

$(2 a - \frac{1}{3} + a - \frac{5}{3}) (2 a - \frac{1}{3} - (a - \frac{5}{3}))$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Additionnez $2 a$ et $a$ .

$(3 a - \frac{1}{3} - \frac{5}{3}) (2 a - \frac{1}{3} - (a - \frac{5}{3}))$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$(3 a + \frac{- 1 - 5}{3}) (2 a - \frac{1}{3} - (a - \frac{5}{3}))$

Étape 2.3

Soustrayez $5$ de $- 1$ .

$(3 a + \frac{- 6}{3}) (2 a - \frac{1}{3} - (a - \frac{5}{3}))$

Étape 2.4

Factorisez $3$ à partir de $3 a + \frac{- 6}{3}$ .

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Étape 2.4.1

Factorisez $3$ à partir de $3 a$ .

$(3 (a) + \frac{- 6}{3}) (2 a - \frac{1}{3} - (a - \frac{5}{3}))$

Étape 2.4.2

Factorisez $3$ à partir de $\frac{- 6}{3}$ .

$(3 a + 3 (\frac{- 2}{3})) (2 a - \frac{1}{3} - (a - \frac{5}{3}))$

Étape 2.4.3

Factorisez $3$ à partir de $3 a + 3 (\frac{- 2}{3})$ .

$3 (a + \frac{- 2}{3}) (2 a - \frac{1}{3} - (a - \frac{5}{3}))$

Étape 2.5

Appliquez la propriété distributive.

$3 (a + \frac{- 2}{3}) (2 a - \frac{1}{3} - a - - \frac{5}{3})$

Étape 2.6

Multipliez $- - \frac{5}{3}$ .

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Étape 2.6.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$3 (a + \frac{- 2}{3}) (2 a - \frac{1}{3} - a + 1 (\frac{5}{3}))$

Étape 2.6.2

Multipliez $\frac{5}{3}$ par $1$ .

$3 (a + \frac{- 2}{3}) (2 a - \frac{1}{3} - a + \frac{5}{3})$

Étape 2.7

Soustrayez $a$ de $2 a$ .

$3 (a + \frac{- 2}{3}) (a - \frac{1}{3} + \frac{5}{3})$

Étape 2.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 (a + \frac{- 2}{3}) (a + \frac{- 1 + 5}{3})$

Étape 2.9

Additionnez $- 1$ et $5$ .

$3 (a + \frac{- 2}{3}) (a + \frac{4}{3})$