Mathématiques de base Exemples

${(a^{2} - 2 a)}^{2} - 23 (a^{2} - 2 a) + 120$

Étape 1

Laissez $u = a^{2} - 2 a$ . Remplacez toutes les occurrences de $a^{2} - 2 a$ par $u$ .

$u^{2} - 23 u + 120$

Étape 2

Factorisez $u^{2} - 23 u + 120$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $120$ et dont la somme est $- 23$ .

$- 15, - 8$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(u - 15) (u - 8)$

Étape 3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $a^{2} - 2 a$ .

$(a^{2} - 2 a - 15) (a^{2} - 2 a - 8)$

Étape 4

Factorisez $a^{2} - 2 a - 15$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 15$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 5, 3$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(a - 5) (a + 3) (a^{2} - 2 a - 8)$

Étape 5

Factorisez.

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Étape 5.1

Factorisez $a^{2} - 2 a - 8$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 8$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 4, 2$

Étape 5.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(a - 5) (a + 3) ((a - 4) (a + 2))$

Étape 5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(a - 5) (a + 3) (a - 4) (a + 2)$