Mathématiques de base Exemples

${(a - b)}^{3} + 27$

Étape 1

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

${(a - b)}^{3} + 3^{3}$

Étape 2

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = a - b$ et $b = 3$ .

$(a - b + 3) ({(a - b)}^{2} - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Étape 3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez ${(a - b)}^{2}$ comme $(a - b) (a - b)$ .

$(a - b + 3) ((a - b) (a - b) - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Étape 3.2

Développez $(a - b) (a - b)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$(a - b + 3) (a (a - b) - b (a - b) - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Étape 3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$(a - b + 3) (a \cdot a + a (- b) - b (a - b) - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Étape 3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$(a - b + 3) (a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b) - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Étape 3.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Multipliez $a$ par $a$ .

$(a - b + 3) (a^{2} + a (- b) - b a - b (- b) - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Étape 3.3.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(a - b + 3) (a^{2} - a b - b a - b (- b) - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Étape 3.3.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(a - b + 3) (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Étape 3.3.1.4

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.4.1

Déplacez $b$ .

$(a - b + 3) (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b) - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Étape 3.3.1.4.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$(a - b + 3) (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2} - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Étape 3.3.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$(a - b + 3) (a^{2} - a b - b a + 1 b^{2} - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Étape 3.3.1.6

Multipliez $b^{2}$ par $1$ .

$(a - b + 3) (a^{2} - a b - b a + b^{2} - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Étape 3.3.2

Soustrayez $b a$ de $- a b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Déplacez $b$ .

$(a - b + 3) (a^{2} - a b - 1 a b + b^{2} - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Étape 3.3.2.2

Soustrayez $a b$ de $- a b$ .

$(a - b + 3) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Étape 3.4

Appliquez la propriété distributive.

$(a - b + 3) (a^{2} - 2 a b + b^{2} + (- a - - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Étape 3.5

Multipliez $- - b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$(a - b + 3) (a^{2} - 2 a b + b^{2} + (- a + 1 b) \cdot 3 + 3^{2})$

Étape 3.5.2

Multipliez $b$ par $1$ .

$(a - b + 3) (a^{2} - 2 a b + b^{2} + (- a + b) \cdot 3 + 3^{2})$

Étape 3.6

Appliquez la propriété distributive.

$(a - b + 3) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a \cdot 3 + b \cdot 3 + 3^{2})$

Étape 3.7

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$(a - b + 3) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - 3 a + b \cdot 3 + 3^{2})$

Étape 3.8

Déplacez $3$ à gauche de $b$ .

$(a - b + 3) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - 3 a + 3 b + 3^{2})$

Étape 3.9

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$(a - b + 3) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - 3 a + 3 b + 9)$