Mathématiques de base Exemples

${(a - b)}^{2} + {(a - b)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(a - b)}^{2}$ comme $(a - b) (a - b)$ .

$(a - b) (a - b) + {(a - b)}^{2}$

Étape 2

Développez $(a - b) (a - b)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$a (a - b) - b (a - b) + {(a - b)}^{2}$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$a \cdot a + a (- b) - b (a - b) + {(a - b)}^{2}$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b) + {(a - b)}^{2}$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $a$ par $a$ .

$a^{2} + a (- b) - b a - b (- b) + {(a - b)}^{2}$

Étape 3.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a^{2} - a b - b a - b (- b) + {(a - b)}^{2}$

Étape 3.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b + {(a - b)}^{2}$

Étape 3.1.4

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.4.1

Déplacez $b$ .

$a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b) + {(a - b)}^{2}$

Étape 3.1.4.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2} + {(a - b)}^{2}$

Étape 3.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$a^{2} - a b - b a + 1 b^{2} + {(a - b)}^{2}$

Étape 3.1.6

Multipliez $b^{2}$ par $1$ .

$a^{2} - a b - b a + b^{2} + {(a - b)}^{2}$

Étape 3.2

Soustrayez $b a$ de $- a b$ .

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Étape 3.2.1

Déplacez $b$ .

$a^{2} - a b - 1 a b + b^{2} + {(a - b)}^{2}$

Étape 3.2.2

Soustrayez $a b$ de $- a b$ .

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + {(a - b)}^{2}$

Étape 4

Réécrivez ${(a - b)}^{2}$ comme $(a - b) (a - b)$ .

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + (a - b) (a - b)$

Étape 5

Développez $(a - b) (a - b)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + a (a - b) - b (a - b)$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + a \cdot a + a (- b) - b (a - b)$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b)$

Étape 6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.1

Multipliez $a$ par $a$ .

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + a^{2} + a (- b) - b a - b (- b)$

Étape 6.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a - b (- b)$

Étape 6.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b$

Étape 6.1.4

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1.4.1

Déplacez $b$ .

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b)$

Étape 6.1.4.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2}$

Étape 6.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a + 1 b^{2}$

Étape 6.1.6

Multipliez $b^{2}$ par $1$ .

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a + b^{2}$

Étape 6.2

Soustrayez $b a$ de $- a b$ .

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Étape 6.2.1

Déplacez $b$ .

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - 1 a b + b^{2}$

Étape 6.2.2

Soustrayez $a b$ de $- a b$ .

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + a^{2} - 2 a b + b^{2}$

Étape 7

Additionnez $a^{2}$ et $a^{2}$ .

$2 a^{2} - 2 a b + b^{2} - 2 a b + b^{2}$

Étape 8

Soustrayez $2 a b$ de $- 2 a b$ .

$2 a^{2} + b^{2} - 4 a b + b^{2}$

Étape 9

Additionnez $b^{2}$ et $b^{2}$ .

$2 a^{2} + 2 b^{2} - 4 a b$

Étape 10

Réécrivez $2 a^{2} + 2 b^{2} - 4 a b$ en forme factorisée.

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Étape 10.1

Factorisez $2$ à partir de $2 a^{2} + 2 b^{2} - 4 a b$ .

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Étape 10.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 a^{2}$ .

$2 (a^{2}) + 2 b^{2} - 4 a b$

Étape 10.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2 b^{2}$ .

$2 (a^{2}) + 2 (b^{2}) - 4 a b$

Étape 10.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 4 a b$ .

$2 (a^{2}) + 2 (b^{2}) + 2 (- 2 a b)$

Étape 10.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 (a^{2}) + 2 (b^{2})$ .

$2 (a^{2} + b^{2}) + 2 (- 2 a b)$

Étape 10.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (a^{2} + b^{2}) + 2 (- 2 a b)$ .

$2 (a^{2} + b^{2} - 2 a b)$

Étape 10.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 10.2.1

Réorganisez les termes.

$2 (a^{2} - 2 a b + b^{2})$

Étape 10.2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 a b = 2 \cdot a \cdot b$

Étape 10.2.3

Réécrivez le polynôme.

$2 (a^{2} - 2 \cdot a \cdot b + b^{2})$

Étape 10.2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = a$ et $b = b$ .

$2 {(a - b)}^{2}$