Mathématiques de base Exemples

${(a + 3 b)}^{2} + b (a - 9 b) - 7 a b$

Étape 1

Réécrivez ${(a + 3 b)}^{2}$ comme $(a + 3 b) (a + 3 b)$ .

$(a + 3 b) (a + 3 b) + b (a - 9 b) - 7 a b$

Étape 2

Développez $(a + 3 b) (a + 3 b)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$a (a + 3 b) + 3 b (a + 3 b) + b (a - 9 b) - 7 a b$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$a \cdot a + a (3 b) + 3 b (a + 3 b) + b (a - 9 b) - 7 a b$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$a \cdot a + a (3 b) + 3 b a + 3 b (3 b) + b (a - 9 b) - 7 a b$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $a$ par $a$ .

$a^{2} + a (3 b) + 3 b a + 3 b (3 b) + b (a - 9 b) - 7 a b$

Étape 3.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a^{2} + 3 a b + 3 b a + 3 b (3 b) + b (a - 9 b) - 7 a b$

Étape 3.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a^{2} + 3 a b + 3 b a + 3 \cdot 3 b \cdot b + b (a - 9 b) - 7 a b$

Étape 3.1.4

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.4.1

Déplacez $b$ .

$a^{2} + 3 a b + 3 b a + 3 \cdot 3 (b \cdot b) + b (a - 9 b) - 7 a b$

Étape 3.1.4.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$a^{2} + 3 a b + 3 b a + 3 \cdot 3 b^{2} + b (a - 9 b) - 7 a b$

Étape 3.1.5

Multipliez $3$ par $3$ .

$a^{2} + 3 a b + 3 b a + 9 b^{2} + b (a - 9 b) - 7 a b$

Étape 3.2

Additionnez $3 a b$ et $3 b a$ .

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Étape 3.2.1

Déplacez $b$ .

$a^{2} + 3 a b + 3 a b + 9 b^{2} + b (a - 9 b) - 7 a b$

Étape 3.2.2

Additionnez $3 a b$ et $3 a b$ .

$a^{2} + 6 a b + 9 b^{2} + b (a - 9 b) - 7 a b$

Étape 4

Appliquez la propriété distributive.

$a^{2} + 6 a b + 9 b^{2} + b a + b (- 9 b) - 7 a b$

Étape 5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a^{2} + 6 a b + 9 b^{2} + b a - 9 b \cdot b - 7 a b$

Étape 6

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $b$ .

$a^{2} + 6 a b + 9 b^{2} + b a - 9 (b \cdot b) - 7 a b$

Étape 6.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$a^{2} + 6 a b + 9 b^{2} + b a - 9 b^{2} - 7 a b$

Étape 7

Additionnez $6 a b$ et $b a$ .

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Étape 7.1

Remettez dans l’ordre $b$ et $a$ .

$a^{2} + 9 b^{2} + 6 a b + a b - 9 b^{2} - 7 a b$

Étape 7.2

Additionnez $6 a b$ et $a b$ .

$a^{2} + 9 b^{2} + 7 a b - 9 b^{2} - 7 a b$

Étape 8

Soustrayez $9 b^{2}$ de $9 b^{2}$ .

$a^{2} + 7 a b + 0 - 7 a b$

Étape 9

Additionnez $a^{2}$ et $0$ .

$a^{2} + 7 a b - 7 a b$

Étape 10

Soustrayez $7 a b$ de $7 a b$ .

$a^{2} + 0$

Étape 11

Additionnez $a^{2}$ et $0$ .

$a^{2}$