Mathématiques de base Exemples

${(\frac{{(m + n + p + q + r)}^{2} - {(m + n + p - q - r)}^{2}}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Étape 1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = m + n + p + q + r$ et $b = m + n + p - q - r$ .

${(\frac{(m + n + p + q + r + m + n + p - q - r) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Additionnez $m$ et $m$ .

${(\frac{(2 m + n + p + q + r + n + p - q - r) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Étape 2.2

Additionnez $n$ et $n$ .

${(\frac{(2 m + 2 n + p + q + r + p - q - r) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Étape 2.3

Additionnez $p$ et $p$ .

${(\frac{(2 m + 2 n + 2 p + q + r - q - r) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Étape 2.4

Soustrayez $q$ de $q$ .

${(\frac{(2 m + 2 n + 2 p + r + 0 - r) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Étape 2.5

Additionnez $2 m$ et $0$ .

${(\frac{(2 m + 2 n + 2 p + r - r) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Étape 2.6

Soustrayez $r$ de $r$ .

${(\frac{(2 m + 2 n + 2 p + 0) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Étape 2.7

Additionnez $2 m + 2 n + 2 p$ et $0$ .

${(\frac{(2 m + 2 n + 2 p) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Étape 2.8

Factorisez $2$ à partir de $2 m + 2 n + 2 p$ .

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Étape 2.8.1

Factorisez $2$ à partir de $2 m$ .

${(\frac{(2 (m) + 2 n + 2 p) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Étape 2.8.2

Factorisez $2$ à partir de $2 n$ .

${(\frac{(2 (m) + 2 (n) + 2 p) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Étape 2.8.3

Factorisez $2$ à partir de $2 p$ .

${(\frac{(2 (m) + 2 (n) + 2 (p)) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Étape 2.8.4

Factorisez $2$ à partir de $2 (m) + 2 (n)$ .

${(\frac{(2 (m + n) + 2 (p)) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Étape 2.8.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (m + n) + 2 (p)$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Étape 2.9

Appliquez la propriété distributive.

${(\frac{2 (m + n + p) (m + n + p + q + r - m - n - p - - q - - r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Étape 2.10

Simplifiez

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Étape 2.10.1

Multipliez $- - q$ .

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Étape 2.10.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (m + n + p + q + r - m - n - p + 1 q - - r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Étape 2.10.1.2

Multipliez $q$ par $1$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (m + n + p + q + r - m - n - p + q - - r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Étape 2.10.2

Multipliez $- - r$ .

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Étape 2.10.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (m + n + p + q + r - m - n - p + q + 1 r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Étape 2.10.2.2

Multipliez $r$ par $1$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (m + n + p + q + r - m - n - p + q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Étape 2.11

Soustrayez $m$ de $m$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (n + p + q + r + 0 - n - p + q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Étape 2.12

Additionnez $n$ et $0$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (n + p + q + r - n - p + q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Étape 2.13

Soustrayez $n$ de $n$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (p + q + r + 0 - p + q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Étape 2.14

Additionnez $p$ et $0$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (p + q + r - p + q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Étape 2.15

Soustrayez $p$ de $p$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (q + r + 0 + q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Étape 2.16

Additionnez $q$ et $0$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (q + r + q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Étape 2.17

Additionnez $q$ et $q$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (2 q + r + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Étape 2.18

Additionnez $r$ et $r$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (2 q + 2 r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Étape 2.19

Factorisez.

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Étape 2.19.1

Factorisez $2$ à partir de $2 q + 2 r$ .

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Étape 2.19.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 q$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (2 (q) + 2 r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Étape 2.19.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2 r$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (2 (q) + 2 (r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Étape 2.19.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (q) + 2 (r)$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (2 (q + r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Étape 2.19.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

${(\frac{2 (m + n + p) \cdot 2 (q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Étape 2.20

Multipliez $2$ par $2$ .

${(\frac{4 (m + n + p) (q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Étape 3

Réduisez l’expression $\frac{4 (m + n + p) (q + r)}{(m + n + p) (q - r)}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

${(\frac{4 (m + n + p) (q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

${(\frac{4 (q + r)}{q - r})}^{- 2}$

Étape 4

Appliquez la règle de produit à $\frac{4 (q + r)}{q - r}$ .

$\frac{{(4 (q + r))}^{- 2}}{{(q - r)}^{- 2}}$

Étape 5

Appliquez la règle de produit à $4 (q + r)$ .

$\frac{4^{- 2} {(q + r)}^{- 2}}{{(q - r)}^{- 2}}$