Mathématiques de base Exemples

$(4 + a) (4 - a) - 12 - 3 a$

Étape 1

Factorisez $- 1$ à partir de $(4 + a) (4 - a) - 12 - 3 a$ .

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Étape 1.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

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Étape 1.1.1

Remettez dans l’ordre $4$ et $a$ .

$(a + 4) (4 - a) - 12 - 3 a$

Étape 1.1.2

Remettez dans l’ordre $4$ et $- a$ .

$(a + 4) (- a + 4) - 12 - 3 a$

Étape 1.1.3

Déplacez $- 12$ .

$(a + 4) (- a + 4) - 3 a - 12$

Étape 1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $(a + 4) (- a + 4)$ .

$- ((- a - 4) (- a + 4)) - 3 a - 12$

Étape 1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 a$ .

$- ((- a - 4) (- a + 4)) - (3 a) - 12$

Étape 1.4

Réécrivez $- 12$ comme $- 1 (12)$ .

$- ((- a - 4) (- a + 4)) - (3 a) - 1 (12)$

Étape 1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- ((- a - 4) (- a + 4)) - (3 a)$ .

$- ((- a - 4) (- a + 4) + 3 a) - 1 (12)$

Étape 1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- ((- a - 4) (- a + 4) + 3 a) - 1 (12)$ .

$- ((- a - 4) (- a + 4) + 3 a + 12)$

Étape 2

Développez $(- a - 4) (- a + 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- (- a (- a + 4) - 4 (- a + 4) + 3 a + 12)$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$- (- a (- a) - a \cdot 4 - 4 (- a + 4) + 3 a + 12)$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$- (- a (- a) - a \cdot 4 - 4 (- a) - 4 \cdot 4 + 3 a + 12)$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- (- 1 \cdot - 1 a \cdot a - a \cdot 4 - 4 (- a) - 4 \cdot 4 + 3 a + 12)$

Étape 3.1.2

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.2.1

Déplacez $a$ .

$- (- 1 \cdot - 1 (a \cdot a) - a \cdot 4 - 4 (- a) - 4 \cdot 4 + 3 a + 12)$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$- (- 1 \cdot - 1 a^{2} - a \cdot 4 - 4 (- a) - 4 \cdot 4 + 3 a + 12)$

Étape 3.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- (1 a^{2} - a \cdot 4 - 4 (- a) - 4 \cdot 4 + 3 a + 12)$

Étape 3.1.4

Multipliez $a^{2}$ par $1$ .

$- (a^{2} - a \cdot 4 - 4 (- a) - 4 \cdot 4 + 3 a + 12)$

Étape 3.1.5

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$- (a^{2} - 4 a - 4 (- a) - 4 \cdot 4 + 3 a + 12)$

Étape 3.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$- (a^{2} - 4 a + 4 a - 4 \cdot 4 + 3 a + 12)$

Étape 3.1.7

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$- (a^{2} - 4 a + 4 a - 16 + 3 a + 12)$

Étape 3.2

Additionnez $- 4 a$ et $4 a$ .

$- (a^{2} + 0 - 16 + 3 a + 12)$

Étape 3.3

Additionnez $a^{2}$ et $0$ .

$- (a^{2} - 16 + 3 a + 12)$

Étape 4

Additionnez $- 16$ et $12$ .

$- (a^{2} + 3 a - 4)$

Étape 5

Factorisez.

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Étape 5.1

Factorisez $a^{2} + 3 a - 4$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 4$ et dont la somme est $3$ .

$- 1, 4$

Étape 5.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- ((a - 1) (a + 4))$

Étape 5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (a - 1) (a + 4)$