Mathématiques de base Exemples

$(7 \frac{5}{9} \cdot 1 \frac{11}{18}) - {(\frac{5}{8} + \frac{7}{8})}^{2}$

Étape 1

Convertissez $7 \frac{5}{9}$ en fraction irrégulière.

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Étape 1.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$(7 + \frac{5}{9}) \cdot 1 \frac{11}{18} - {(\frac{5}{8} + \frac{7}{8})}^{2}$

Étape 1.2

Additionnez $7$ et $\frac{5}{9}$ .

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Étape 1.2.1

Pour écrire $7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$(7 \cdot \frac{9}{9} + \frac{5}{9}) \cdot 1 \frac{11}{18} - {(\frac{5}{8} + \frac{7}{8})}^{2}$

Étape 1.2.2

Associez $7$ et $\frac{9}{9}$ .

$(\frac{7 \cdot 9}{9} + \frac{5}{9}) \cdot 1 \frac{11}{18} - {(\frac{5}{8} + \frac{7}{8})}^{2}$

Étape 1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 \cdot 9 + 5}{9} \cdot 1 \frac{11}{18} - {(\frac{5}{8} + \frac{7}{8})}^{2}$

Étape 1.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.4.1

Multipliez $7$ par $9$ .

$\frac{63 + 5}{9} \cdot 1 \frac{11}{18} - {(\frac{5}{8} + \frac{7}{8})}^{2}$

Étape 1.2.4.2

Additionnez $63$ et $5$ .

$\frac{68}{9} \cdot 1 \frac{11}{18} - {(\frac{5}{8} + \frac{7}{8})}^{2}$

Étape 2

Convertissez $1 \frac{11}{18}$ en fraction irrégulière.

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Étape 2.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$\frac{68}{9} \cdot (1 + \frac{11}{18}) - {(\frac{5}{8} + \frac{7}{8})}^{2}$

Étape 2.2

Additionnez $1$ et $\frac{11}{18}$ .

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Étape 2.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{68}{9} \cdot (\frac{18}{18} + \frac{11}{18}) - {(\frac{5}{8} + \frac{7}{8})}^{2}$

Étape 2.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{68}{9} \cdot \frac{18 + 11}{18} - {(\frac{5}{8} + \frac{7}{8})}^{2}$

Étape 2.2.3

Additionnez $18$ et $11$ .

$\frac{68}{9} \cdot \frac{29}{18} - {(\frac{5}{8} + \frac{7}{8})}^{2}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $68$ .

$\frac{2 (34)}{9} \cdot \frac{29}{18} - {(\frac{5}{8} + \frac{7}{8})}^{2}$

Étape 3.2

Factorisez $2$ à partir de $18$ .

$\frac{2 \cdot 34}{9} \cdot \frac{29}{2 \cdot 9} - {(\frac{5}{8} + \frac{7}{8})}^{2}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 34}{9} \cdot \frac{29}{2 \cdot 9} - {(\frac{5}{8} + \frac{7}{8})}^{2}$

Étape 3.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{34}{9} \cdot \frac{29}{9} - {(\frac{5}{8} + \frac{7}{8})}^{2}$

Étape 4

Multipliez $\frac{34}{9}$ par $\frac{29}{9}$ .

$\frac{34 \cdot 29}{9 \cdot 9} - {(\frac{5}{8} + \frac{7}{8})}^{2}$

Étape 5

Multipliez $34$ par $29$ .

$\frac{986}{9 \cdot 9} - {(\frac{5}{8} + \frac{7}{8})}^{2}$

Étape 6

Multipliez $9$ par $9$ .

$\frac{986}{81} - {(\frac{5}{8} + \frac{7}{8})}^{2}$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{986}{81} - {(\frac{5 + 7}{8})}^{2}$

Étape 8

Additionnez $5$ et $7$ .

$\frac{986}{81} - {(\frac{12}{8})}^{2}$

Étape 9

Annulez le facteur commun à $12$ et $8$ .

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Étape 9.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\frac{986}{81} - {(\frac{4 (3)}{8})}^{2}$

Étape 9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{986}{81} - {(\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2})}^{2}$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{986}{81} - {(\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2})}^{2}$

Étape 9.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{986}{81} - {(\frac{3}{2})}^{2}$

Étape 10

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{2}$ .

$\frac{986}{81} - \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Étape 11

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{986}{81} - \frac{9}{2^{2}}$

Étape 12

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{986}{81} - \frac{9}{4}$

Étape 13

Pour écrire $\frac{986}{81}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{986}{81} \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4}$

Étape 14

Pour écrire $- \frac{9}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{81}{81}$ .

$\frac{986}{81} \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4} \cdot \frac{81}{81}$

Étape 15

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $324$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 15.1

Multipliez $\frac{986}{81}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{986 \cdot 4}{81 \cdot 4} - \frac{9}{4} \cdot \frac{81}{81}$

Étape 15.2

Multipliez $81$ par $4$ .

$\frac{986 \cdot 4}{324} - \frac{9}{4} \cdot \frac{81}{81}$

Étape 15.3

Multipliez $\frac{9}{4}$ par $\frac{81}{81}$ .

$\frac{986 \cdot 4}{324} - \frac{9 \cdot 81}{4 \cdot 81}$

Étape 15.4

Multipliez $4$ par $81$ .

$\frac{986 \cdot 4}{324} - \frac{9 \cdot 81}{324}$

Étape 16

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{986 \cdot 4 - 9 \cdot 81}{324}$

Étape 17

Simplifiez le numérateur.

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Étape 17.1

Multipliez $986$ par $4$ .

$\frac{3944 - 9 \cdot 81}{324}$

Étape 17.2

Multipliez $- 9$ par $81$ .

$\frac{3944 - 729}{324}$

Étape 17.3

Soustrayez $729$ de $3944$ .

$\frac{3215}{324}$