Mathématiques de base Exemples

$- 3 \sqrt{2} \cdot 4 \sqrt{8}$

Étape 1

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$- 3 \sqrt{2} \cdot (4 \sqrt{4 (2)})$

Étape 1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$- 3 \sqrt{2} \cdot (4 \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$- 3 \sqrt{2} \cdot (4 (2 \sqrt{2}))$

Étape 3

Multipliez $2$ par $4$ .

$- 3 \sqrt{2} \cdot (8 \sqrt{2})$

Étape 4

Multipliez $- 3 \sqrt{2} (8 \sqrt{2})$ .

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Étape 4.1

Multipliez $8$ par $- 3$ .

$- 24 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 4.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$- 24 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Étape 4.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$- 24 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Étape 4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 24 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Étape 4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$- 24 {\sqrt{2}}^{2}$

Étape 5

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 24 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 24 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- 24 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Étape 5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.4.1

Annulez le facteur commun.

$- 24 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Étape 5.4.2

Réécrivez l’expression.

$- 24 \cdot 2^{1}$

Étape 5.5

Évaluez l’exposant.

$- 24 \cdot 2$

Étape 6

Multipliez $- 24$ par $2$ .

$- 48$