Mathématiques de base Exemples

$(a - 2 b) \cdot (a + 2 b) + 3 b^{2}$

Étape 1

Développez $(a - 2 b) (a + 2 b)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$a (a + 2 b) - 2 b (a + 2 b) + 3 b^{2}$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$a \cdot a + a (2 b) - 2 b (a + 2 b) + 3 b^{2}$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$a \cdot a + a (2 b) - 2 b a - 2 b (2 b) + 3 b^{2}$

Étape 2

Associez les termes opposés dans $a \cdot a + a (2 b) - 2 b a - 2 b (2 b)$ .

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Étape 2.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $a (2 b)$ et $- 2 b a$ .

$a \cdot a + 2 a b - 2 a b - 2 b (2 b) + 3 b^{2}$

Étape 2.2

Soustrayez $2 a b$ de $2 a b$ .

$a \cdot a + 0 - 2 b (2 b) + 3 b^{2}$

Étape 2.3

Additionnez $a \cdot a$ et $0$ .

$a \cdot a - 2 b (2 b) + 3 b^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez $a$ par $a$ .

$a^{2} - 2 b (2 b) + 3 b^{2}$

Étape 3.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a^{2} - 2 \cdot 2 b \cdot b + 3 b^{2}$

Étape 3.3

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1

Déplacez $b$ .

$a^{2} - 2 \cdot 2 (b \cdot b) + 3 b^{2}$

Étape 3.3.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$a^{2} - 2 \cdot 2 b^{2} + 3 b^{2}$

Étape 3.4

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$a^{2} - 4 b^{2} + 3 b^{2}$

Étape 4

Additionnez $- 4 b^{2}$ et $3 b^{2}$ .

$a^{2} - b^{2}$

Étape 5

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = a$ et $b = b$ .

$(a + b) (a - b)$