Mathématiques de base Exemples

$(a + b) (a - b) + {(a + b)}^{2} - 2 a b$

Étape 1

Développez $(a + b) (a - b)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$a (a - b) + b (a - b) + {(a + b)}^{2} - 2 a b$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$a \cdot a + a (- b) + b (a - b) + {(a + b)}^{2} - 2 a b$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b) + {(a + b)}^{2} - 2 a b$

Étape 2

Associez les termes opposés dans $a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b)$ .

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Étape 2.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $a (- b)$ et $b a$ .

$a \cdot a - a b + a b + b (- b) + {(a + b)}^{2} - 2 a b$

Étape 2.2

Additionnez $- a b$ et $a b$ .

$a \cdot a + 0 + b (- b) + {(a + b)}^{2} - 2 a b$

Étape 2.3

Additionnez $a \cdot a$ et $0$ .

$a \cdot a + b (- b) + {(a + b)}^{2} - 2 a b$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez $a$ par $a$ .

$a^{2} + b (- b) + {(a + b)}^{2} - 2 a b$

Étape 3.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a^{2} - b \cdot b + {(a + b)}^{2} - 2 a b$

Étape 3.3

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1

Déplacez $b$ .

$a^{2} - (b \cdot b) + {(a + b)}^{2} - 2 a b$

Étape 3.3.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$a^{2} - b^{2} + {(a + b)}^{2} - 2 a b$

Étape 4

Réécrivez ${(a + b)}^{2}$ comme $(a + b) (a + b)$ .

$a^{2} - b^{2} + (a + b) (a + b) - 2 a b$

Étape 5

Développez $(a + b) (a + b)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$a^{2} - b^{2} + a (a + b) + b (a + b) - 2 a b$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$a^{2} - b^{2} + a \cdot a + a b + b (a + b) - 2 a b$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$a^{2} - b^{2} + a \cdot a + a b + b a + b \cdot b - 2 a b$

Étape 6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.1

Multipliez $a$ par $a$ .

$a^{2} - b^{2} + a^{2} + a b + b a + b \cdot b - 2 a b$

Étape 6.1.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$a^{2} - b^{2} + a^{2} + a b + b a + b^{2} - 2 a b$

Étape 6.2

Additionnez $a b$ et $b a$ .

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Étape 6.2.1

Remettez dans l’ordre $b$ et $a$ .

$a^{2} - b^{2} + a^{2} + a b + a b + b^{2} - 2 a b$

Étape 6.2.2

Additionnez $a b$ et $a b$ .

$a^{2} - b^{2} + a^{2} + 2 a b + b^{2} - 2 a b$

Étape 7

Additionnez $a^{2}$ et $a^{2}$ .

$2 a^{2} - b^{2} + 2 a b + b^{2} - 2 a b$

Étape 8

Additionnez $- b^{2}$ et $b^{2}$ .

$2 a^{2} + 2 a b + 0 - 2 a b$

Étape 9

Additionnez $2 a^{2}$ et $0$ .

$2 a^{2} + 2 a b - 2 a b$

Étape 10

Soustrayez $2 a b$ de $2 a b$ .

$2 a^{2} + 0$

Étape 11

Additionnez $2 a^{2}$ et $0$ .

$2 a^{2}$